题目
5.3人独立地去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为 1/5, dfrac (1)(3) ,1/4, 问3人中至少有一人能将-|||-此密码译出的概率是多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算每个人不能破译密码的概率
- 第一个人不能破译的概率为 $1 - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}$
- 第二个人不能破译的概率为 $1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$
- 第三个人不能破译的概率为 $1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$
步骤 2：计算三个人都不能破译密码的概率
- 三个人都不能破译的概率为 $\dfrac{4}{5} \times \dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{5}$
步骤 3：计算至少有一个人能破译密码的概率
- 至少有一个人能破译的概率为 $1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5} = 0.6$
- 第一个人不能破译的概率为 $1 - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}$
- 第二个人不能破译的概率为 $1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$
- 第三个人不能破译的概率为 $1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$
步骤 2：计算三个人都不能破译密码的概率
- 三个人都不能破译的概率为 $\dfrac{4}{5} \times \dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{5}$
步骤 3：计算至少有一个人能破译密码的概率
- 至少有一个人能破译的概率为 $1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5} = 0.6$