题目
4 单选(5分)如图所示,沿^2轴正方向的均匀磁场中有一个上、下底面半径分-|||-别为"和R的圆台。若穿出圆台上底面的磁通量为ϕ,则穿出圆台侧面的磁-|||-通量为-|||-B-|||-R lys-|||-T-|||-A.-|||-circled (p)(1-dfrac ({R)^2}({r)^2})-|||-○ B. varphi dfrac ({R)^2}({r)^2}-|||-C.O-|||-○ D. circled (1)(dfrac ({R)^2}({r)^2}-1)
题目解答
答案
D. $\textcircled {1}(\dfrac {{R}^{2}}{{r}^{2}}-1)$
解析
步骤 1：理解磁通量的定义
磁通量是穿过一个面的磁通量的量度，定义为磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积，即$\Phi = B \cdot S$。在均匀磁场中，磁通量只与垂直于磁场方向的面积有关。
步骤 2：分析圆台的磁通量
圆台的上底面和下底面都是圆形，且磁场沿z轴方向，因此穿过上底面和下底面的磁通量只与各自的面积有关。上底面的半径为r，下底面的半径为R，因此上底面的面积为$\pi r^2$，下底面的面积为$\pi R^2$。
步骤 3：计算侧面的磁通量
由于圆台侧面与磁场方向平行，因此穿过侧面的磁通量为0。根据高斯定理，穿过一个闭合曲面的总磁通量为0，即穿过上底面、下底面和侧面的磁通量之和为0。因此，侧面的磁通量为$-\Phi$，其中$\Phi$是穿过上底面的磁通量。
步骤 4：计算侧面磁通量的表达式
由于上底面的磁通量为$\Phi$，下底面的磁通量为$\Phi \cdot \dfrac{R^2}{r^2}$，侧面的磁通量为$-\Phi$，根据高斯定理，有$\Phi + \Phi \cdot \dfrac{R^2}{r^2} - \Phi_{侧面} = 0$。解得$\Phi_{侧面} = \Phi \cdot (\dfrac{R^2}{r^2} - 1)$。
磁通量是穿过一个面的磁通量的量度，定义为磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积，即$\Phi = B \cdot S$。在均匀磁场中，磁通量只与垂直于磁场方向的面积有关。
步骤 2：分析圆台的磁通量
圆台的上底面和下底面都是圆形，且磁场沿z轴方向，因此穿过上底面和下底面的磁通量只与各自的面积有关。上底面的半径为r，下底面的半径为R，因此上底面的面积为$\pi r^2$，下底面的面积为$\pi R^2$。
步骤 3：计算侧面的磁通量
由于圆台侧面与磁场方向平行，因此穿过侧面的磁通量为0。根据高斯定理，穿过一个闭合曲面的总磁通量为0，即穿过上底面、下底面和侧面的磁通量之和为0。因此，侧面的磁通量为$-\Phi$，其中$\Phi$是穿过上底面的磁通量。
步骤 4：计算侧面磁通量的表达式
由于上底面的磁通量为$\Phi$，下底面的磁通量为$\Phi \cdot \dfrac{R^2}{r^2}$，侧面的磁通量为$-\Phi$，根据高斯定理，有$\Phi + \Phi \cdot \dfrac{R^2}{r^2} - \Phi_{侧面} = 0$。解得$\Phi_{侧面} = \Phi \cdot (\dfrac{R^2}{r^2} - 1)$。