14.（判断题，5.5分）每一个n级实对称矩阵都可以是某一n元实二次型的矩阵.（）A. 对B. 错

本题考查实对称矩阵与实二次型的关系。解题思路是根据实二次型的定义，判断每一个$n$级实对称矩阵是否都能成为某一$n$元实二次型的矩阵。

根据实二次型的定义，对于$n$元实二次型$f(x_1,x_2,\cdots,x_n)=\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{n}a_{ij}x_ix_j$（$a_{ij}\in R$），可以将其写成矩阵形式$f(x_1,x_2,\cdots,x该\(X)^TAX$，其中$A=(a_{ij})$是$n$级实对称矩阵，$X = \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\\vdots\\x_n\end{pmatrix}$。

也就是说，每一个$n$级实对称矩阵$A$都可以对应一个$n$元实二次型$f(x_1,x_2,\cdots,x_n)=X^TAX$，所以每一个$n$级实对称矩阵都可以是某一$n$元实二次型的矩阵。