题目
1mol氢，在压强为1.0×105Pa、温度为20℃时，其体积为V0．今使它经以下两个过程达到同一状态：(1)先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后令它等温膨胀，体积变为原来的2倍； (2)先使它等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到80℃． 试分别计算以上两种过程中吸收的热量，气体对外作的功和内能的增量；并作出p-V图．
1mol氢，在压强为1.0×105Pa、温度为20℃时，其体积为V0．今使它经以下两个过程达到同一状态：(1)先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后令它等温膨胀，体积变为原来的2倍；
(2)先使它等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到80℃．
试分别计算以上两种过程中吸收的热量，气体对外作的功和内能的增量；并作出p-V图．
题目解答
答案
解析
步骤 1：等体加热过程
在等体加热过程中，气体的体积保持不变，因此气体对外做的功为零。根据理想气体状态方程，气体的内能变化仅取决于温度的变化。对于1摩尔的氢气，其内能变化为：
$\Delta E = \dfrac{5}{2}R\Delta T$
其中，$R$是理想气体常数，$\Delta T$是温度变化。对于氢气，$R = 8.314 \text{ J/(mol·K)}$，$\Delta T = 80 - 20 = 60 \text{ K}$。因此，内能变化为：
$\Delta E = \dfrac{5}{2} \times 8.314 \times 60 = 1247.1 \text{ J}$
步骤 2：等温膨胀过程
在等温膨胀过程中，气体的温度保持不变，因此内能变化为零。根据理想气体状态方程，气体对外做的功为：
$A = RT\ln \dfrac{V_2}{V_1}$
其中，$V_2$是膨胀后的体积，$V_1$是膨胀前的体积。对于氢气，$T = 273 + 80 = 353 \text{ K}$，$V_2 = 2V_0$，$V_1 = V_0$。因此，气体对外做的功为：
$A = 8.314 \times 353 \times \ln 2 = 2033.3 \text{ J}$
步骤 3：整个过程的热量吸收
在整个过程中，气体吸收的热量等于内能变化和对外做的功之和。因此，吸收的热量为：
$Q = \Delta E + A = 1247.1 + 2033.3 = 3280.4 \text{ J}$
步骤 4：等温膨胀过程
在等温膨胀过程中，气体的温度保持不变，因此内能变化为零。根据理想气体状态方程，气体对外做的功为：
$A = RT\ln \dfrac{V_2}{V_1}$
其中，$V_2$是膨胀后的体积，$V_1$是膨胀前的体积。对于氢气，$T = 273 + 20 = 293 \text{ K}$，$V_2 = 2V_0$，$V_1 = V_0$。因此，气体对外做的功为：
$A = 8.314 \times 293 \times \ln 2 = 1687.7 \text{ J}$
步骤 5：等体加热过程
在等体加热过程中，气体的体积保持不变，因此气体对外做的功为零。根据理想气体状态方程，气体的内能变化仅取决于温度的变化。对于1摩尔的氢气，其内能变化为：
$\Delta E = \dfrac{5}{2}R\Delta T$
其中，$R$是理想气体常数，$\Delta T$是温度变化。对于氢气，$R = 8.314 \text{ J/(mol·K)}$，$\Delta T = 80 - 20 = 60 \text{ K}$。因此，内能变化为：
$\Delta E = \dfrac{5}{2} \times 8.314 \times 60 = 1247.1 \text{ J}$
步骤 6：整个过程的热量吸收
在整个过程中，气体吸收的热量等于内能变化和对外做的功之和。因此，吸收的热量为：
$Q = \Delta E + A = 1247.1 + 1687.7 = 2934.8 \text{ J}$
在等体加热过程中，气体的体积保持不变，因此气体对外做的功为零。根据理想气体状态方程，气体的内能变化仅取决于温度的变化。对于1摩尔的氢气，其内能变化为：
$\Delta E = \dfrac{5}{2}R\Delta T$
其中，$R$是理想气体常数，$\Delta T$是温度变化。对于氢气，$R = 8.314 \text{ J/(mol·K)}$，$\Delta T = 80 - 20 = 60 \text{ K}$。因此，内能变化为：
$\Delta E = \dfrac{5}{2} \times 8.314 \times 60 = 1247.1 \text{ J}$
步骤 2：等温膨胀过程
在等温膨胀过程中，气体的温度保持不变，因此内能变化为零。根据理想气体状态方程，气体对外做的功为：
$A = RT\ln \dfrac{V_2}{V_1}$
其中，$V_2$是膨胀后的体积，$V_1$是膨胀前的体积。对于氢气，$T = 273 + 80 = 353 \text{ K}$，$V_2 = 2V_0$，$V_1 = V_0$。因此，气体对外做的功为：
$A = 8.314 \times 353 \times \ln 2 = 2033.3 \text{ J}$
步骤 3：整个过程的热量吸收
在整个过程中，气体吸收的热量等于内能变化和对外做的功之和。因此，吸收的热量为：
$Q = \Delta E + A = 1247.1 + 2033.3 = 3280.4 \text{ J}$
步骤 4：等温膨胀过程
在等温膨胀过程中，气体的温度保持不变，因此内能变化为零。根据理想气体状态方程，气体对外做的功为：
$A = RT\ln \dfrac{V_2}{V_1}$
其中，$V_2$是膨胀后的体积，$V_1$是膨胀前的体积。对于氢气，$T = 273 + 20 = 293 \text{ K}$，$V_2 = 2V_0$，$V_1 = V_0$。因此，气体对外做的功为：
$A = 8.314 \times 293 \times \ln 2 = 1687.7 \text{ J}$
步骤 5：等体加热过程
在等体加热过程中，气体的体积保持不变，因此气体对外做的功为零。根据理想气体状态方程，气体的内能变化仅取决于温度的变化。对于1摩尔的氢气，其内能变化为：
$\Delta E = \dfrac{5}{2}R\Delta T$
其中，$R$是理想气体常数，$\Delta T$是温度变化。对于氢气，$R = 8.314 \text{ J/(mol·K)}$，$\Delta T = 80 - 20 = 60 \text{ K}$。因此，内能变化为：
$\Delta E = \dfrac{5}{2} \times 8.314 \times 60 = 1247.1 \text{ J}$
步骤 6：整个过程的热量吸收
在整个过程中，气体吸收的热量等于内能变化和对外做的功之和。因此，吸收的热量为：
$Q = \Delta E + A = 1247.1 + 1687.7 = 2934.8 \text{ J}$