题目
∠1>∠-|||-//如图所示，一定厚度和宽度的导体板放在匀强磁场中，当导体板通过一定电流，且电流与磁场方向垂直时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生一定的电势差UH，这种现象称为霍尔效应。设导体板单位体积中自由电子的数目为n，导体板的宽度为d，通过导体板的电流为I，磁感应强度为B，电子电荷量为e。（1）若图中的电流I是电子的定向运动产生的，请指出导体板上、下两个侧面中哪个电势高？（2）求发生霍尔效应时，导体板上、下两侧面间的电势差UH。
如图所示，一定厚度和宽度的导体板放在匀强磁场中，当导体板通过一定电流，且电流与磁场方向垂直时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生一定的电势差UH，这种现象称为霍尔效应。设导体板单位体积中自由电子的数目为n，导体板的宽度为d，通过导体板的电流为I，磁感应强度为B，电子电荷量为e。（1）若图中的电流I是电子的定向运动产生的，请指出导体板上、下两个侧面中哪个电势高？
（2）求发生霍尔效应时，导体板上、下两侧面间的电势差UH。
题目解答
答案
解：（1）导体的电子定向移动形成电流，电子的运动方向与电流方向相反，电流方向向右，则电子向左运动．由左手定则判断，电子会偏向A′端面，A板上出现等量的正电荷，电场线向下，所以侧面A的电势高于下侧面A′的电势；
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为：F洛=eBv．
电子所受静电力的大小为：F静=eE=$\frac{e{U}_{H}}{h}$
当电场力与洛伦兹力平衡时，则有：F洛=F静
联立以上平衡得到：UH=hvB
再结合导体中通过的电流：I=nev•d•h
从而求得霍尔电压：UH=$\frac{BI}{ned}$
答：（1）若图中的电流I是电子的定向运动产生的，指出导体板上侧面A中电势高；
（2）发生霍尔效应时，导体板上、下两侧面间的电势差UH为$\frac{BI}{ned}$。
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为：F洛=eBv．
电子所受静电力的大小为：F静=eE=$\frac{e{U}_{H}}{h}$
当电场力与洛伦兹力平衡时，则有：F洛=F静
联立以上平衡得到：UH=hvB
再结合导体中通过的电流：I=nev•d•h
从而求得霍尔电压：UH=$\frac{BI}{ned}$
答：（1）若图中的电流I是电子的定向运动产生的，指出导体板上侧面A中电势高；
（2）发生霍尔效应时，导体板上、下两侧面间的电势差UH为$\frac{BI}{ned}$。
解析
步骤 1：确定电子运动方向
电流方向向右，电子的定向运动方向与电流方向相反，因此电子向左运动。
步骤 2：应用左手定则判断电子偏转方向
根据左手定则，电子在磁场中受到的洛伦兹力方向垂直于电子运动方向和磁场方向，因此电子会偏向A′端面。
步骤 3：确定电势差方向
电子偏向A′端面，A板上出现等量的正电荷，电场线向下，所以侧面A的电势高于下侧面A′的电势。
步骤 4：计算霍尔电压
电子所受的洛伦兹力的大小为：F_洛=eBv。
电子所受静电力的大小为：F_静=eE=$\frac{e{U}_{H}}{h}$。
当电场力与洛伦兹力平衡时，则有：F_洛=F_静。
联立以上平衡得到：U_H=hvB。
再结合导体中通过的电流：I=nev•d•h。
从而求得霍尔电压：U_H=$\frac{BI}{ned}$。
电流方向向右，电子的定向运动方向与电流方向相反，因此电子向左运动。
步骤 2：应用左手定则判断电子偏转方向
根据左手定则，电子在磁场中受到的洛伦兹力方向垂直于电子运动方向和磁场方向，因此电子会偏向A′端面。
步骤 3：确定电势差方向
电子偏向A′端面，A板上出现等量的正电荷，电场线向下，所以侧面A的电势高于下侧面A′的电势。
步骤 4：计算霍尔电压
电子所受的洛伦兹力的大小为：F_洛=eBv。
电子所受静电力的大小为：F_静=eE=$\frac{e{U}_{H}}{h}$。
当电场力与洛伦兹力平衡时，则有：F_洛=F_静。
联立以上平衡得到：U_H=hvB。
再结合导体中通过的电流：I=nev•d•h。
从而求得霍尔电压：U_H=$\frac{BI}{ned}$。