题目
设事件A与B相互独立，P（A）=0.4，P（A∪B）=0.6，则P（overline(B)|A）=（ ）A. (1)/(3)B. (2)/(3)C. (1)/(2)D. (3)/(4)
设事件A与B相互独立，P（A）=0.4，P（A∪B）=0.6，则P（$\overline{B}$|A）=（ ）
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{3}{4}$
题目解答
答案
B. $\frac{2}{3}$
解析
步骤 1：计算P（B）
由于事件A与B相互独立，根据概率的加法公式和乘法公式，我们有：
P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）
将已知的P（A）=0.4和P（A∪B）=0.6代入上式，得到：
0.6 = 0.4 + P（B）- 0.4P（B）
解这个方程，得到P（B）=$\frac{1}{3}$。
步骤 2：计算P（A$\overline{B}$）
P（A$\overline{B}$）=P（A）-P（AB）=P（A）-P（A）P（B）
将P（A）=0.4和P（B）=$\frac{1}{3}$代入上式，得到：
P（A$\overline{B}$）=0.4-0.4×$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{15}$。
步骤 3：计算P（$\overline{B}$|A）
P（$\overline{B}$|A）=$\frac{P（A\overline{B}）}{P（A）}$=$\frac{\frac{4}{15}}{0.4}$=$\frac{2}{3}$。
由于事件A与B相互独立，根据概率的加法公式和乘法公式，我们有：
P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）
将已知的P（A）=0.4和P（A∪B）=0.6代入上式，得到：
0.6 = 0.4 + P（B）- 0.4P（B）
解这个方程，得到P（B）=$\frac{1}{3}$。
步骤 2：计算P（A$\overline{B}$）
P（A$\overline{B}$）=P（A）-P（AB）=P（A）-P（A）P（B）
将P（A）=0.4和P（B）=$\frac{1}{3}$代入上式，得到：
P（A$\overline{B}$）=0.4-0.4×$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{15}$。
步骤 3：计算P（$\overline{B}$|A）
P（$\overline{B}$|A）=$\frac{P（A\overline{B}）}{P（A）}$=$\frac{\frac{4}{15}}{0.4}$=$\frac{2}{3}$。