题目
49. (2.0分) 设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 P(X=1,Y=0)=0.3, P(X=2,Y=1)=0.3, P(X=1,Y=1)=0.4, 则 ρ_(XY)=(3)/(7)。 A 对 B 错
49. (2.0分) 设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
P(X=1,Y=0)=0.3, P(X=2,Y=1)=0.3,
P(X=1,Y=1)=0.4, 则 $ρ_{XY}=\frac{3}{7}$。
A 对
B 错
题目解答
答案
计算相关系数 $\rho_{XY}$ 需要先求出协方差 $\text{Cov}(X, Y)$ 和标准差 $\sigma_X$、$\sigma_Y$。
1. **边缘分布律**：
$P(X=1) = 0.7$，$P(X=2) = 0.3$，$P(Y=0) = 0.3$，$P(Y=1) = 0.7$。
2. **期望**：
$E(X) = 1.3$，$E(Y) = 0.7$，$E(XY) = 1.0$，$E(X^2) = 1.9$，$E(Y^2) = 0.7$。
3. **协方差与方差**：
$\text{Cov}(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 0.09$，
$\sigma_X^2 = E(X^2) - [E(X)]^2 = 0.21$，
$\sigma_Y^2 = E(Y^2) - [E(Y)]^2 = 0.21$。
4. **相关系数**：
$\rho_{XY} = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y} = \frac{0.09}{0.21} = \frac{3}{7}$。
答案：$\boxed{A}$