题目

+2y)dx+(2x+3(y)^2)dy在整个xoy平面内是某一函数+2y)dx+(2x+3(y)^2)dy的全微分，则+2y)dx+(2x+3(y)^2)dy（）A，+2y)dx+(2x+3(y)^2)dyB，+2y)dx+(2x+3(y)^2)dyC，+2y)dx+(2x+3(y)^2)dyD，+2y)dx+(2x+3(y)^2)dy

$(2x+2y)dx+(2x+3y^2)dy$ 在整个xoy平面内是某一函数 $u(x,y)$ 的全微分，则 $u(x,y)=$ （）

A， $x^3+2xy+y^2+C$

B， $x^2+2xy+y^3+C$

C， $x^3+xy+y^2+C$

D， $x^2+xy+y^3+C$

题目解答

由题 $\frac{du}{dx}=2x+2y,\frac{du}{dy}=2x+3y^2$

对x求积分 $u=x^2+2yx+C\left(y\right)+C_1$

对y求积分 $u=2xy+x^3+C\left(x\right)+C_2$

由上述可以知道 $C\left(x\right)=x^2,C\left(y\right)=y^3$

故 $u(x,y)=x^3+xy+y^2+C$

答案选择为C。