题目

9.设P(Acup B)=0.6，P(overline(AB))=0.4，P(B)=0.5则P(overline(Acap B))=_.

9.设$P(A\cup B)=0.6$，$P(\overline{AB})=0.4$，$P(B)=0.5$则$P(\overline{A\cap B})$=_.

题目解答

答案

为了求解 $P(\overline{A \cap B})$，我们首先需要使用已知的概率信息和概率的性质。让我们一步步来分析。

  1. 已知信息:

    • $P(A \cup B) = 0.6$
    • $P(\overline{AB}) = 0.4$
    • $P(B) = 0.5$

  2. 理解 $P(\overline{AB})$:

    • $\overline{AB}$ 表示事件 $A$ 和 $B$ 都不发生的事件，即 $\overline{A} \cap \overline{B}$。
    • 因此， $P(\overline{AB}) = P(\overline{A} \cap \overline{B})$。

  3. 使用概率的补集性质:

    • $P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B)$
    • $P(\overline{A \cup B}) = 1 - 0.6 = 0.4$

  4. 比较 $P(\overline{A \cup B})$ 和 $P(\overline{AB})$:

    • 我们发现 $P(\overline{A \cup B}) = P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0.4$
    • 由于 $P(\overline{AB}) = 0.4$，所以 $P(\overline{A \cup B}) = P(\overline{AB})$。

  5. 求 $P(A \cap B)$:

    • 使用 $P(A \cup B)$ 的公式: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
    • 代入已知值: $0.6 = P(A) + 0.5 - P(A \cap B)$
    • 由于 $P(\overline{A \cup B}) = P(\overline{A} \cap \overline{B})$ 且 $P(\overline{A \cup B}) = 0.4$，我们有 $P(A \cup B) = 0.6$.

  6. 求 $P(\overline{A \cap B})$:

    • $P(\overline{A \cap B}) = 1 - P(A \cap B)$
    • 从 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ 可以解出 $P(A \cap B)$:
      $P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$
    • 由于 $P(\overline{A \cup B}) = P(\overline{A} \cap \overline{B})$ 且 $P(\overline{A \cup B}) = 0.4$, $P(A \cup B) = 0.6$ 且 $P(B) = 0.5$, $P(A \cap B) = 0$.

  7. 计算 $P(\overline{A \cap B})$:

    • $P(\overline{A \cap B}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0 = 1$

因此， $P(\overline{A \cap B})$ 的值是 $\boxed{1}$.