将函数 (x)=dfrac (x)(2-x-{x)^2} 展开成x的幂级数.

步骤 1：分解函数
将函数 $f(x)=\dfrac {x}{2-x-{x}^{2}}$ 分解为两个部分，以便于使用已知的幂级数展开式。
$f(x)=\dfrac {x}{2-x-{x}^{2}}=\dfrac {x}{(2+x)(1-x)}=\dfrac {x}{3}(\dfrac {1}{2+x}+\dfrac {1}{1-x})$

步骤 2：展开 $\dfrac {1}{2+x}$
利用几何级数的展开式，将 $\dfrac {1}{2+x}$ 展开为幂级数。
$\dfrac {1}{2+x}=\dfrac {1}{2}\quad \dfrac {1}{1+\dfrac {x}{2}}=\dfrac {1}{2}\sum _{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{(\dfrac {x}{2})}^{n}$ $x\in (-2,2)$

步骤 3：展开 $\dfrac {1}{1-x}$
利用几何级数的展开式，将 $\dfrac {1}{1-x}$ 展开为幂级数。
$\dfrac {1}{1-x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x}^{n}$ $x\in (-1,1)$

步骤 4：合并幂级数
将步骤2和步骤3得到的幂级数合并，得到 $f(x)$ 的幂级数展开式。
$f(x)=\dfrac {x}{2-x-{x}^{2}}=\dfrac {x}{3}\sum _{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{(\dfrac {x}{2})}^{n}+\dfrac {x}{3}\sum _{n=0}^{\infty }{x}^{n}$ $x\in (-1,1)$