1 1 1 1-|||-10.求方程 1 2 3 x =0 的全部根.-|||-1 4 9 x^2-|||-1 8 27 x^3

步骤 1：展开行列式
根据行列式的定义，我们首先需要将给定的行列式展开。给定的行列式为：
$$
\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 2 & 3 & x \\
1 & 4 & 9 & x^2 \\
1 & 8 & 27 & x^3
\end{vmatrix}
$$
步骤 2：计算行列式的值
我们可以通过展开行列式来计算其值。这里，我们选择按第一行展开，得到：
$$
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 & x \\
1 & 4 & 9 & x^2 \\
1 & 8 & 27 & x^3
\end{vmatrix}
- \begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & x \\
1 & 4 & 9 & x^2 \\
1 & 8 & 27 & x^3
\end{vmatrix}
+ \begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & x \\
1 & 2 & 3 & x^2 \\
1 & 8 & 27 & x^3
\end{vmatrix}
- \begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & x \\
1 & 2 & 3 & x^2 \\
1 & 4 & 9 & x^3
\end{vmatrix}
$$
步骤 3：简化行列式
通过计算，我们发现上述行列式可以简化为：
$$
(x-1)(x^3-6x^2+11x-6)
$$
步骤 4：求解方程
将上述简化后的表达式设为0，得到方程：
$$
(x-1)(x^3-6x^2+11x-6)=0
$$
解得：
$$
x_1=1, x_2=2, x_3=3
$$