3.[单选题]下列结论哪一个不正确( )。A. 设A,B为任意两个事件,则A∪B-A=BB. 若A=B,则A,B同时发生或A,B同时不发生C. 若Asubset B,且Bsubset A,则A=BD. 若Asubset B,则A-B是不可能事件
A. 设A,B为任意两个事件,则A∪B-A=B
B. 若A=B,则A,B同时发生或A,B同时不发生
C. 若$A\subset B$,且$B\subset A$,则A=B
D. 若$A\subset B$,则A-B是不可能事件
题目解答
答案
解析
本题主要考查事件的基本运算与关系,包括事件的并、差、包含、相等以及不可能事件等概念,需逐一分析选项判断正确性。
选项A分析
事件运算中,$A \cup B - A$ 等价于$(A \cup B) \cap A^C$($A^C$表示$A$的对立事件)。根据分配律展开:
$(A \cup B) \cap A^C = (A \cap A^C) \cup (B \cap A^C) = \varnothing \cup (B - A) = B - A$
显然$B - A$不一定等于$B$(仅当$A \cap B = \varnothing$时成立),例如:若$A=\{1,2\}$,$B=\{2,3\}$,则$A \cup B - A = \{1,2,3\} - \{1,2\} = \{3\}$,而$B=\{2,3\}$,$\{3\} \neq \{2,3\}$。因此选项A错误。
选项B分析
若$A=B$,则$A$发生当且仅当$B$发生,故“$A,B$同时发生”等价于$A$发生,“$A,B$同时不发生”等价于$A$不发生,两者必居其一,该结论正确。
选项C分析
若$A \subset B$且$B \subset A$,则对任意$x \in A$必有$x \in B$,对任意$x \in B$必有$x \in A$,故$A=B$,该结论正确。
选项D分析
若$A \subset B$,则$A$发生时$B$必发生,故$A - B = A \cap B^C = \varnothing$(不可能事件),该结论正确。