题目

设矩阵=(12) ,B= (} 1& 2& 3 4& 5& 6 ) .

设矩阵，则下列矩阵运算中有意义的是（）

A、

B、

C、

D、

题目解答

答案

解：已知为1×2矩阵，为2×3矩阵，为2×2矩阵，则根据乘法运算法则：矩阵的列数必须与矩阵的行数相等，则可以相乘，

A、矩阵的列数不等于矩阵的行数，故不可相乘。本选项错误。

B、矩阵的列数等于矩阵的行数，故可相乘，为2×3矩阵，又因为为1×2矩阵，矩阵的列数不等于矩阵的行数，与不可相乘。

本选项错误。

C、矩阵的列数等于矩阵的行数，故可相乘，为1×2矩阵，又因为为2×3矩阵，矩阵的列数等于矩阵的行数，与可相乘，为1×3矩阵。

本选项正确。

D、矩阵的列数不等于矩阵的行数，故不可相乘。本选项错误。

综上，本题选C

解析

矩阵乘法的合法性是本题的核心考查点。两个矩阵相乘的前提是前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数。解题时需依次验证每个选项中各矩阵相乘的顺序是否满足这一条件，特别注意转置矩阵的维度变化（行数与列数交换）。

选项分析

选项A：BAC

  1. B与A相乘：B为2×3，A为1×2。B的列数3 ≠ A的行数1，无法相乘。
  2. 结论：运算不成立。

选项B：$C'BA$

  1. C'与B相乘：C'为2×2，B为2×3。C'的列数2 = B的行数2，结果为2×3矩阵。
  2. 结果与A相乘：2×3矩阵的列数3 ≠ A的行数1，无法相乘。
  3. 结论：运算不成立。

选项C：$AC'B$

  1. A与C'相乘：A为1×2，C'为2×2。A的列数2 = C'的行数2，结果为1×2矩阵。
  2. 结果与B相乘：1×2矩阵的列数2 = B的行数2，结果为1×3矩阵。
  3. 结论：运算成立。

选项D：CAB

  1. C与A相乘：C为2×2，A为1×2。C的列数2 ≠ A的行数1，无法相乘。
  2. 结论：运算不成立。