题目
_(3)=1.50在空气中一片折射率的平板玻璃上滴_(3)=1.50一滴折射率的油,当形成中心厚度_(3)=1.50的球冠状油膜时,用波长的绿光垂直照射,(1)讨论干涉条纹的形状,求条纹数目; (2)问若油膜略有扩展,干涉条纹将作何变化
在空气中一片折射率的平板玻璃上滴
一滴折射率的油,当形成中心厚度
的球冠状油膜时,用波长的绿光垂直照射,
(1)讨论干涉条纹的形状,求条纹数目;
(2)问若油膜略有扩展,干涉条纹将作何变化
题目解答
答案
解：
(1)由于油膜是球冠状，且光源垂直照射，所以干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环。
对于等厚干涉，相邻明纹或暗纹对应的厚度差为
油膜中心处，厚度
，则从中心向外数，第一条明纹对应的厚度为：
相邻明纹厚度差为：
则条纹数目为：
，取整数为 7 条。
(2)若油膜略有扩展，油膜厚度增加，条纹会向外扩展，同时条纹间距会变大，条纹变稀疏。
解析
步骤 1：确定干涉条纹的形状
由于油膜是球冠状，且光源垂直照射，所以干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环。
步骤 2：计算相邻明纹或暗纹对应的厚度差
对于等厚干涉，相邻明纹或暗纹对应的厚度差为$\lambda /(2{n}_{2})$，其中$\lambda$是波长，${n}_{2}$是油的折射率。
步骤 3：计算条纹数目
油膜中心处，厚度$e=1.50\mu m=1500nm$，则从中心向外数，第一条明纹对应的厚度为：
${e}_{1}=e-\dfrac {\lambda }{2{n}_{2}}=1500-\dfrac {550}{2\times 1.44}\approx 1355.2n2m$
相邻明纹厚度差为：
$\Delta e=\dfrac {\lambda }{2{n}_{2}}=\dfrac {550}{2\times 1.44}\approx 194.8nm$
则条纹数目为：
$N=\dfrac {e}{\Delta e}=\dfrac {1500}{194.8}\approx 7.7$，取整数为 7 条。
步骤 4：分析油膜扩展对干涉条纹的影响
若油膜略有扩展，油膜厚度增加，条纹会向外扩展，同时条纹间距会变大，条纹变稀疏。
由于油膜是球冠状，且光源垂直照射，所以干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环。
步骤 2：计算相邻明纹或暗纹对应的厚度差
对于等厚干涉，相邻明纹或暗纹对应的厚度差为$\lambda /(2{n}_{2})$，其中$\lambda$是波长，${n}_{2}$是油的折射率。
步骤 3：计算条纹数目
油膜中心处，厚度$e=1.50\mu m=1500nm$，则从中心向外数，第一条明纹对应的厚度为：
${e}_{1}=e-\dfrac {\lambda }{2{n}_{2}}=1500-\dfrac {550}{2\times 1.44}\approx 1355.2n2m$
相邻明纹厚度差为：
$\Delta e=\dfrac {\lambda }{2{n}_{2}}=\dfrac {550}{2\times 1.44}\approx 194.8nm$
则条纹数目为：
$N=\dfrac {e}{\Delta e}=\dfrac {1500}{194.8}\approx 7.7$，取整数为 7 条。
步骤 4：分析油膜扩展对干涉条纹的影响
若油膜略有扩展，油膜厚度增加，条纹会向外扩展，同时条纹间距会变大，条纹变稀疏。