设 lambda_1，lambda_2，lambda_3 为矩阵 A=} 3 & 9 & 0 0 & 4 & 5 0 & 0 & 2 的三个特征值，则 lambda_1lambda_2lambda_3=(）A. 20B. 24C. 28D. 30

考查要点：本题主要考查矩阵特征值的性质及行列式的计算。

解题核心思路：

1. 上三角矩阵的特征值：对于上三角矩阵（或下三角矩阵），其主对角线上的元素即为矩阵的特征值。
2. 特征值的乘积与行列式的关系：矩阵的特征值乘积等于矩阵的行列式值。

破题关键点：

• 直接提取矩阵主对角线元素作为特征值，计算乘积。
• 或通过计算行列式验证结果。

矩阵 $A$ 是一个上三角矩阵，其主对角线元素为 $3$、$4$、$2$。根据上三角矩阵的性质，特征值即为主对角线元素，因此：
$\lambda_1 = 3,\quad \lambda_2 = 4,\quad \lambda_3 = 2.$

特征值的乘积为：
$\lambda_1 \lambda_2 \lambda_3 = 3 \times 4 \times 2 = 24.$

验证方法：
矩阵的行列式等于特征值的乘积。对于上三角矩阵，行列式为主对角线元素的乘积：
$|A| = 3 \times 4 \times 2 = 24.$

因此，$\lambda_1 \lambda_2 \lambda_3 = 24$，对应选项 B。