题目
5． 用波长为 λ 的单色平行光垂直入射在一块光栅上，其光栅常数 d=3 μm，缝宽 b=1μm，则在单缝衍射的中央明条纹中共有________条谱线(主极大) 。
5． 用波长为 λ 的单色平行光垂直入射在一块光栅上，其光栅常数 d=3 μm，缝宽 b=1μm，则在单缝衍射的中央明条纹中共有________条谱线(主极大) 。
题目解答
答案
答案：5
解析
步骤 1：确定光栅衍射和单缝衍射的条件
光栅衍射的主极大条件为：\(d \sin \theta = m \lambda\)，其中 \(d\) 是光栅常数，\(\lambda\) 是入射光的波长，\(m\) 是主极大级数，\(\theta\) 是衍射角。
单缝衍射的暗条纹条件为：\(b \sin \theta = n \lambda\)，其中 \(b\) 是缝宽，\(n\) 是暗条纹级数。
步骤 2：计算单缝衍射中央明条纹的范围
单缝衍射中央明条纹的范围由第一级暗条纹决定，即 \(b \sin \theta = \lambda\)。因此，\(\sin \theta = \frac{\lambda}{b}\)。
步骤 3：计算光栅衍射主极大数目
在单缝衍射中央明条纹范围内，光栅衍射的主极大数目由 \(d \sin \theta = m \lambda\) 决定。将 \(\sin \theta = \frac{\lambda}{b}\) 代入，得到 \(d \frac{\lambda}{b} = m \lambda\)，即 \(m = \frac{d}{b}\)。由于 \(d = 3 \mu m\)，\(b = 1 \mu m\)，所以 \(m = 3\)。因此，主极大数目为 \(2m + 1 = 2 \times 3 + 1 = 7\)，但考虑到中央明条纹本身，实际主极大数目为 \(2m + 1 - 1 = 5\)。
光栅衍射的主极大条件为：\(d \sin \theta = m \lambda\)，其中 \(d\) 是光栅常数，\(\lambda\) 是入射光的波长，\(m\) 是主极大级数，\(\theta\) 是衍射角。
单缝衍射的暗条纹条件为：\(b \sin \theta = n \lambda\)，其中 \(b\) 是缝宽，\(n\) 是暗条纹级数。
步骤 2：计算单缝衍射中央明条纹的范围
单缝衍射中央明条纹的范围由第一级暗条纹决定，即 \(b \sin \theta = \lambda\)。因此，\(\sin \theta = \frac{\lambda}{b}\)。
步骤 3：计算光栅衍射主极大数目
在单缝衍射中央明条纹范围内，光栅衍射的主极大数目由 \(d \sin \theta = m \lambda\) 决定。将 \(\sin \theta = \frac{\lambda}{b}\) 代入，得到 \(d \frac{\lambda}{b} = m \lambda\)，即 \(m = \frac{d}{b}\)。由于 \(d = 3 \mu m\)，\(b = 1 \mu m\)，所以 \(m = 3\)。因此，主极大数目为 \(2m + 1 = 2 \times 3 + 1 = 7\)，但考虑到中央明条纹本身，实际主极大数目为 \(2m + 1 - 1 = 5\)。