1.(2020浙江温州中学3月月考,4)函数 (x)=sin 2x+sin 3x 的-|||-最小正周期为 ()-|||-A.π B.2π C.3π D.6π

考查要点：本题主要考查三角函数的周期性及多个周期函数相加后的最小正周期的求解方法。

解题核心思路：

1. 单独分析各三角函数的周期：对于形如$\sin(kx)$的函数，其周期为$\frac{2\pi}{k}$。
2. 求最小公倍数：两个周期函数相加后的最小正周期是它们各自周期的最小公倍数。
3. 验证周期：通过代入验证，确保所求周期满足函数值重复的条件。

破题关键点：

• 正确计算$\sin 2x$和$\sin 3x$的周期分别为$\pi$和$\frac{2\pi}{3}$。
• 通过最小公倍数法确定两周期的最小公倍数为$2\pi$，并验证其正确性。

1. 分析各分项周期

   • $\sin 2x$的周期为$\frac{2\pi}{2} = \pi$。
   • $\sin 3x$的周期为$\frac{2\pi}{3}$。

2. 求最小公倍数

   • 将两周期表示为$\pi$和$\frac{2\pi}{3}$，转化为分数形式：$\pi = \frac{3\pi}{3}$，$\frac{2\pi}{3}$。
   • 最小公倍数需满足同时为$\pi$和$\frac{2\pi}{3}$的整数倍，即$T = 2\pi$（验证：$2\pi$是$\pi$的2倍，是$\frac{2\pi}{3}$的3倍）。

3. 验证周期

   • 当$T = 2\pi$时，$\sin 2(x + 2\pi) = \sin(2x + 4\pi) = \sin 2x$，$\sin 3(x + 2\pi) = \sin(3x + 6\pi) = \sin 3x$，故$f(x + 2\pi) = f(x)$。
   • 排除更小周期（如$\pi$或$\frac{2\pi}{3}$），验证其不满足条件。