题目
5.已知 (x)=(x)^2+2(int )_(0)^2f(t)dt ,则 f(x)= __-|||-二
题目解答
答案
设${\int }_{0}^{2}f(t)dt=a$，则$f(x)=x^2+2a$，
所以$a={\int }_{0}^{2}(x^2+2a)dx$=\left. \frac{1}{3}x^3+2ax\right\vert_0^2$=\frac{1}{3}\times 2^3+2a$=\frac{10}{3}+2a$，
所以$a=-\frac{2}{3}$，
所以$f(x)=x^2+2a=x^2-\frac{4}{3}$。
$x^2-\frac{4}{3}$
所以$a={\int }_{0}^{2}(x^2+2a)dx$=\left. \frac{1}{3}x^3+2ax\right\vert_0^2$=\frac{1}{3}\times 2^3+2a$=\frac{10}{3}+2a$，
所以$a=-\frac{2}{3}$，
所以$f(x)=x^2+2a=x^2-\frac{4}{3}$。
$x^2-\frac{4}{3}$