题目
设随机变量X的概率密度为-|||-.f(x)= ) x,0lt xlt 1 2-x,1leqslant xlt 2 0, . .-|||-求E(X),D(X).
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算E(X)
根据连续型随机变量的数学期望的定义，有
E(X) = ${\int }_{-\infty }^{\infty }xf(x)dx$.
将给定的概率密度函数f(x)代入，得到
E(X) = ${\int }_{0}^{1}x\cdot xdx+{\int }_{1}^{2}x\cdot (2-x)dx$.
步骤 2：计算E(X^2)
根据连续型随机变量的数学期望的定义，有
E(X^2) = ${\int }_{-\infty }^{\infty }x^2f(x)dx$.
将给定的概率密度函数f(x)代入，得到
E(X^2) = ${\int }_{0}^{1}x^2\cdot xdx+{\int }_{1}^{2}x^2\cdot (2-x)dx$.
步骤 3：计算D(X)
根据方差的定义，有
D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2.
根据连续型随机变量的数学期望的定义，有
E(X) = ${\int }_{-\infty }^{\infty }xf(x)dx$.
将给定的概率密度函数f(x)代入，得到
E(X) = ${\int }_{0}^{1}x\cdot xdx+{\int }_{1}^{2}x\cdot (2-x)dx$.
步骤 2：计算E(X^2)
根据连续型随机变量的数学期望的定义，有
E(X^2) = ${\int }_{-\infty }^{\infty }x^2f(x)dx$.
将给定的概率密度函数f(x)代入，得到
E(X^2) = ${\int }_{0}^{1}x^2\cdot xdx+{\int }_{1}^{2}x^2\cdot (2-x)dx$.
步骤 3：计算D(X)
根据方差的定义，有
D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2.