设zeta在[-3,5]上服从均匀分布，事件B为“方程x^2-zeta x+1=0有实根”，则P(B)=()。A. 1/2B. 3/4C. 3/8D. 1

考查要点：本题主要考查均匀分布的概率计算以及二次方程有实根的条件。
解题思路：

1. 根据二次方程有实根的条件，确定参数$\zeta$的取值范围；
2. 计算该取值范围在区间$[-3,5]$中的长度占比，即为所求概率。
   关键点：

• 判别式非负是二次方程有实根的核心条件；
• 均匀分布的概率等于满足条件的区间长度与总区间长度的比值。

步骤1：确定二次方程有实根的条件
方程$x^2 - \zeta x + 1 = 0$的判别式为：
$\Delta = (-\zeta)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = \zeta^2 - 4$
方程有实根当且仅当$\Delta \geq 0$，即：
$\zeta^2 \geq 4 \implies |\zeta| \geq 2 \implies \zeta \leq -2 \ \text{或} \ \zeta \geq 2$

步骤2：计算满足条件的区间长度

• $\zeta$的取值范围是$[-3,5]$，总长度为：
  $5 - (-3) = 8$
• 满足$\zeta \leq -2$的区间是$[-3, -2]$，长度为：
  $-2 - (-3) = 1$
• 满足$\zeta \geq 2$的区间是$[2, 5]$，长度为：
  $5 - 2 = 3$
• 总满足条件的区间长度为：
  $1 + 3 = 4$

步骤3：计算概率
概率为满足条件的区间长度与总区间长度的比值：
$P(B) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$