题目
在光栅衍射实验中，波长为600 nm的平行单色光垂直投入到每厘米含5000条逢线的光栅上，在所形成的衍射图样中，最多可观察的条纹级数为：A. 3B. 6C. 7D. 8
在光栅衍射实验中，波长为600 nm的平行单色光垂直投入到每厘米含5000条逢线的光栅上，在所形成的衍射图样中，最多可观察的条纹级数为：
A. 3
B. 6
C. 7
D. 8
题目解答
答案
B. 6
解析
步骤 1：确定光栅常数
光栅常数d是光栅上相邻两条缝线之间的距离。题目中给出每厘米含5000条缝线，因此光栅常数d为：
\[ d = \frac{1}{5000} \text{cm} = 2 \times 10^{-4} \text{cm} = 2 \times 10^{-6} \text{m} \]
步骤 2：应用光栅衍射公式
光栅衍射公式为：
\[ d \sin \theta = m \lambda \]
其中，d是光栅常数，θ是衍射角，m是衍射级数，λ是光的波长。题目中给出的波长λ为600 nm，即600 × 10^{-9} m。为了观察到最多的条纹级数，衍射角θ应接近90°，此时sinθ接近1。因此，我们有：
\[ d \approx m \lambda \]
\[ 2 \times 10^{-6} \text{m} \approx m \times 600 \times 10^{-9} \text{m} \]
\[ m \approx \frac{2 \times 10^{-6} \text{m}}{600 \times 10^{-9} \text{m}} \]
\[ m \approx \frac{2}{0.6} \]
\[ m \approx 3.33 \]
步骤 3：确定最大条纹级数
由于m必须是整数，因此最大条纹级数为3。但是，衍射图样中包括中央条纹（m=0）和两侧的条纹，因此最多可观察到的条纹级数为6（包括m=0, ±1, ±2, ±3）。
光栅常数d是光栅上相邻两条缝线之间的距离。题目中给出每厘米含5000条缝线，因此光栅常数d为：
\[ d = \frac{1}{5000} \text{cm} = 2 \times 10^{-4} \text{cm} = 2 \times 10^{-6} \text{m} \]
步骤 2：应用光栅衍射公式
光栅衍射公式为：
\[ d \sin \theta = m \lambda \]
其中，d是光栅常数，θ是衍射角，m是衍射级数，λ是光的波长。题目中给出的波长λ为600 nm，即600 × 10^{-9} m。为了观察到最多的条纹级数，衍射角θ应接近90°，此时sinθ接近1。因此，我们有：
\[ d \approx m \lambda \]
\[ 2 \times 10^{-6} \text{m} \approx m \times 600 \times 10^{-9} \text{m} \]
\[ m \approx \frac{2 \times 10^{-6} \text{m}}{600 \times 10^{-9} \text{m}} \]
\[ m \approx \frac{2}{0.6} \]
\[ m \approx 3.33 \]
步骤 3：确定最大条纹级数
由于m必须是整数，因此最大条纹级数为3。但是，衍射图样中包括中央条纹（m=0）和两侧的条纹，因此最多可观察到的条纹级数为6（包括m=0, ±1, ±2, ±3）。