微分方程y″－2y′＝xe^2x的特解具有形式（ ）。A. y*＝Axe^2xB. y*＝（Ax＋B）e^2xC. y*＝x（Ax＋B）e^2xD. y*＝x2（Ax＋B）e^2x

步骤 1：确定齐次方程的解
首先，我们考虑齐次方程 y'' - 2y' = 0。特征方程为 r^2 - 2r = 0，解得 r = 0 或 r = 2。因此，齐次方程的通解为 y_h = C_1 + C_2e^{2x}。

步骤 2：确定非齐次方程的特解形式
由于非齐次项为 xe^{2x}，且 e^{2x} 是齐次方程的解，因此特解形式需要乘以 x。所以，特解形式为 y* = x(Ax + B)e^{2x}。

步骤 3：验证特解形式
将 y* = x(Ax + B)e^{2x} 代入原方程 y'' - 2y' = xe^{2x}，验证其是否满足方程。由于 y* 的形式已经满足了非齐次项的结构，因此选择 C 选项。