题目
设f（x+2）=x2+2022x+2018，则f（x）= ____ ．
设f（x+2）=x2+2022x+2018，则f（x）= ____ ．
题目解答
答案
解：∵f（x+2）=x2+2022x+2018，令x+2=t，
则f（t）=（t-2）2+2022（t-2）+2018=t2+2018t-2022，
∴f（x）=x2+2018x-2022，
故答案为：x2+2018x-2022．
则f（t）=（t-2）2+2022（t-2）+2018=t2+2018t-2022，
∴f（x）=x2+2018x-2022，
故答案为：x2+2018x-2022．
解析
步骤 1：变量替换
令x+2=t，即x=t-2，将x替换为t-2，以将函数f(x+2)转换为f(t)。
步骤 2：代入并展开
将x=t-2代入f(x+2)=x^{2}+2022x+2018，得到f(t)=(t-2)^{2}+2022(t-2)+2018。
步骤 3：化简
化简f(t)=(t-2)^{2}+2022(t-2)+2018，得到f(t)=t^{2}+2018t-2022。
步骤 4：替换回x
将t替换回x，得到f(x)=x^{2}+2018x-2022。
令x+2=t，即x=t-2，将x替换为t-2，以将函数f(x+2)转换为f(t)。
步骤 2：代入并展开
将x=t-2代入f(x+2)=x^{2}+2022x+2018，得到f(t)=(t-2)^{2}+2022(t-2)+2018。
步骤 3：化简
化简f(t)=(t-2)^{2}+2022(t-2)+2018，得到f(t)=t^{2}+2018t-2022。
步骤 4：替换回x
将t替换回x，得到f(x)=x^{2}+2018x-2022。