题目
空间两点P（2，0，-1），Q（0，5，1）的距离为 ____ ．
空间两点P（2，0，-1），Q（0，5，1）的距离为 ____ ．
题目解答
答案
解：∵P（2，0，-1），Q（0，5，1），
∴$|PQ|=\sqrt{(2-0)^{2}+(0-5)^{2}+(-1-1)^{2}}$=$\sqrt{33}$．
故答案为：$\sqrt{33}$．
∴$|PQ|=\sqrt{(2-0)^{2}+(0-5)^{2}+(-1-1)^{2}}$=$\sqrt{33}$．
故答案为：$\sqrt{33}$．
解析
步骤 1：确定两点坐标
点P的坐标为（2，0，-1），点Q的坐标为（0，5，1）。
步骤 2：应用空间两点距离公式
空间两点P(x1, y1, z1)和Q(x2, y2, z2)之间的距离公式为$|PQ|=\sqrt{(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}+(z2-z1)^{2}}$。
步骤 3：代入坐标值计算距离
将点P和点Q的坐标值代入距离公式，得到$|PQ|=\sqrt{(0-2)^{2}+(5-0)^{2}+(1-(-1))^{2}}$。
步骤 4：计算距离
计算得到$|PQ|=\sqrt{(-2)^{2}+5^{2}+2^{2}}=\sqrt{4+25+4}=\sqrt{33}$。
点P的坐标为（2，0，-1），点Q的坐标为（0，5，1）。
步骤 2：应用空间两点距离公式
空间两点P(x1, y1, z1)和Q(x2, y2, z2)之间的距离公式为$|PQ|=\sqrt{(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}+(z2-z1)^{2}}$。
步骤 3：代入坐标值计算距离
将点P和点Q的坐标值代入距离公式，得到$|PQ|=\sqrt{(0-2)^{2}+(5-0)^{2}+(1-(-1))^{2}}$。
步骤 4：计算距离
计算得到$|PQ|=\sqrt{(-2)^{2}+5^{2}+2^{2}}=\sqrt{4+25+4}=\sqrt{33}$。