如果级数 sum _(n=1)^infty dfrac ({(2x-a))^n}(2n-1) 的收敛区间是(3,4)则 a=-|||-A. 3 B. 4 C. 5

考查要点：本题主要考查幂级数收敛区间的求解方法，涉及比值法（达朗贝尔判别法）的应用，以及根据收敛区间反推参数的值。

解题核心思路：

1. 确定收敛半径：通过比值法求出级数的收敛半径，得到关于变量$x$的不等式。
2. 建立方程：将题目给出的收敛区间端点代入不等式，解出参数$a$的值。

破题关键点：

• 比值法求极限：计算相邻项的绝对值比值的极限，确定收敛条件。
• 区间端点对应：根据收敛区间的端点与参数$a$的关系，建立方程求解。

步骤1：应用比值法求收敛半径

级数通项为$a_n = \dfrac{(2x - a)^n}{2n - 1}$，计算相邻项比值的极限：
$\rho = \lim_{n \to \infty} \left| \dfrac{a_{n+1}}{a_n} \right| = \lim_{n \to \infty} \dfrac{(2x - a)^{n+1}}{2(n+1) - 1} \cdot \dfrac{2n - 1}{(2x - a)^n} = |2x - a| \cdot \lim_{n \to \infty} \dfrac{2n - 1}{2n + 1} = |2x - a|$

步骤2：确定收敛条件

当$\rho < 1$时级数绝对收敛，即：
$|2x - a| < 1 \quad \Rightarrow \quad -1 < 2x - a < 1$
解得：
$\dfrac{a - 1}{2} < x < \dfrac{a + 1}{2}$

步骤3：代入收敛区间求参数$a$

题目给出收敛区间为$(3, 4)$，因此：
$\dfrac{a + 1}{2} = 4 \quad \Rightarrow \quad a = 7$
验证左端点：
$\dfrac{a - 1}{2} = 3 \quad \Rightarrow \quad a = 7$
结论：$a = 7$。