若函数(ln x)/(x)为f(x)的一个原函数，则不定积分int xf'(x)dx=（） A. (1-ln x)/(x)+CB. (1+ln x)/(x)+CC. (1-2ln x)/(x)+CD. (1+2ln x)/(x)+C

为了解决这个问题，我们首先需要确定函数 $ f(x) $。已知 $ \frac{\ln x}{x} $ 是 $ f(x) $ 的一个原函数，因此我们有： \[ f(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{\ln x}{x} \right) \] 我们使用商法则来求 $ \frac{\ln x}{x} $ 的导数。商法则表明，如果 $ u(x) = \ln x $ 和 $ v(x) = x $，那么： \[ \frac{d}{dx} \left( \frac{u(x)}{v(x)} \right) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2} \] 这里， $ u'(x) = \frac{1}{x} $ 和 $ v'(x) = 1 $。将这些代入商法则，我们得到： \[ f(x) = \frac{\frac{1}{x} \cdot x - \ln x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \ln x}{x^2} \] 现在，我们需要找到不定积分 $ \int x f'(x) \, dx $。首先，我们需要找到 $ f'(x) $。我们再次使用商法则来求 $ f(x) = \frac{1 - \ln x}{x^2} $ 的导数。设 $ u(x) = 1 - \ln x $ 和 $ v(x) = x^2 $，那么： \[ \frac{d}{dx} \left( \frac{u(x)}{v(x)} \right) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2} \] 这里， $ u'(x) = -\frac{1}{x} $ 和 $ v'(x) = 2x $。将这些代入商法则，我们得到： \[ f'(x) = \frac{-\frac{1}{x} \cdot x^2 - (1 - \ln x) \cdot 2x}{x^4} = \frac{-x - 2x + 2x \ln x}{x^4} = \frac{-3x + 2x \ln x}{x^4} = \frac{-3 + 2 \ln x}{x^3} \] 现在，我们需要找到积分： \[ \int x f'(x) \, dx = \int x \cdot \frac{-3 + 2 \ln x}{x^3} \, dx = \int \frac{-3 + 2 \ln x}{x^2} \, dx \] 我们可以将这个积分分为两个独立的积分： \[ \int \frac{-3 + 2 \ln x}{x^2} \, dx = \int \frac{-3}{x^2} \, dx + \int \frac{2 \ln x}{x^2} \, dx \] 第一个积分很简单： \[ \int \frac{-3}{x^2} \, dx = -3 \int x^{-2} \, dx = -3 \left( \frac{x^{-1}}{-1} \right) = \frac{3}{x} \] 对于第二个积分，我们使用分部积分法。设 $ u = \ln x $ 和 $ dv = \frac{2}{x^2} \, dx $。那么 $ du = \frac{1}{x} \, dx $ 和 $ v = \int \frac{2}{x^2} \, dx = 2 \left( \frac{x^{-1}}{-1} \right) = -\frac{2}{x} $。使用分部积分公式 $ \int u \, dv = uv - \int v \, du $，我们得到： \[ \int \frac{2 \ln x}{x^2} \, dx = \ln x \left( -\frac{2}{x} \right) - \int -\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{x} \, dx = -\frac{2 \ln x}{x} + 2 \int \frac{1}{x^2} \, dx = -\frac{2 \ln x}{x} + 2 \left( \frac{x^{-1}}{-1} \right) = -\frac{2 \ln x}{x} - \frac{2}{x} \] 将两个积分的结果合并，我们得到： \[ \int \frac{-3 + 2 \ln x}{x^2} \, dx = \frac{3}{x} - \frac{2 \ln x}{x} - \frac{2}{x} + C = \frac{1 - 2 \ln x}{x} + C \] 因此，正确答案是： \[ \boxed{C} \]