12.（判断题，4.0分）设A、B、C均为n阶矩阵，且AB=BA,AC=CA，则ABC=BCA.A 对B 错

由题意，$A$、$B$、$C$均为$n$阶矩阵，且满足$AB=BA$，$AC=CA$。需要判断$ABC=BCA$是否成立。 根据已知条件： 1. $AB=BA$，即$A$与$B$可交换。 2. $AC=CA$，即$A$与$C$可交换。 但题目未给出$B$与$C$是否可交换（即$BC=CB$）。 考虑$ABC$的两种表达式： \[ ABC = A(BC) \] \[ BCA = (BC)A \] 由于$A$与$BC$不一定可交换（即$A(BC) \neq (BC)A$），因此$ABC$不一定等于$BCA$。 例如，取$A = I$（单位矩阵），$B$和$C$为任意不交换的矩阵，则$AB=BA$，$AC=CA$成立，但$ABC = BC \neq CB = BCA$。 综上，原命题不成立。 答案：B 错