18. (10.0分) 求 过 点 (-2,0,1) 且 与 平 面 3x+4y-z+6=0 平 行 ，又 与 直 线 (x-3)/(1)=(y+2)/(4)=(z)/(1) 垂直的直线方程.

为了求过点 $(-2,0,1)$ 且与平面 $3x + 4y - z + 6 = 0$ 平行，又与直线 $\frac{x-3}{1} = \frac{y+2}{4} = \frac{z}{1}$ 垂直的直线方程，我们需要按照以下步骤进行： 1. **确定平面的法向量：** 平面 $3x + 4y - z + 6 = 0$ 的法向量为 $\mathbf{n} = (3, 4, -1)$。 2. **确定直线的方向向量：** 直线 $\frac{x-3}{1} = \frac{y+2}{4} = \frac{z}{1}$ 的方向向量为 $\mathbf{d} = (1, 4, 1)$。 3. **确定所求直线的方向向量：** 所求直线与平面平行，因此其方向向量与平面的法向量垂直。同时，所求直线与已知直线垂直，因此其方向向量与已知直线的方向向量垂直。因此，所求直线的方向向量是平面的法向量与已知直线的方向向量的叉积。 \[ \mathbf{v} = \mathbf{n} \times \mathbf{d} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 3 & 4 & -1 \\ 1 & 4 & 1 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(4 \cdot 1 - (-1) \cdot 4) - \mathbf{j}(3 \cdot 1 - (-1) \cdot 1) + \mathbf{k}(3 \cdot 4 - 4 \cdot 1) = \mathbf{i}(4 + 4) - \mathbf{j}(3 + 1) + \mathbf{k}(12 - 4) = 8\mathbf{i} - 4\mathbf{j} + 8\mathbf{k} = (8, -4, 8) \] 我们可以简化这个方向向量，除以4，得到 $\mathbf{v} = (2, -1, 2)$。 4. **写出直线的方程：** 所求直线过点 $(-2, 0, 1)$ 且方向向量为 $(2, -1, 2)$。因此，直线的参数方程为： \[ \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 0}{-1} = \frac{z - 1}{2} \] 简化后得到： \[ \frac{x + 2}{2} = -y = \frac{z - 1}{2} \] 所以，所求直线的方程为 $\boxed{\frac{x+2}{2} = -y = \frac{z-1}{2}}$。