512 设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),边缘分布为Fx(x)和Fy(y),则概率P(X-|||-gt x,Ygt y 等于-|||-(A) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_b7eff15e7e801fc4f8ce8d37e6e77c0f.jpg-F(x,y), (B) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_b7eff15e7e801fc4f8ce8d37e6e77c0f.jpg-(F)_(x)(x)-(F)_(Y)(y).-|||-(C) (x,y)-(F)_(x)(x)-(F)_(y)(y)+1. (D) _(x)(x)+(F)_(y)(y)+F(x,y)-1.A、AB、BC、CD、D

考查要点：本题主要考查联合分布函数与边缘分布函数的关系，以及如何利用分布函数计算两个事件同时发生的概率。

解题核心思路：

1. 事件分解：将所求概率$P\{X > x, Y > y\}$转化为联合分布函数及其边缘分布函数的组合形式。
2. 补集思想：利用概率的补集性质，将原问题转化为已知分布函数的表达式。
3. 容斥原理：通过容斥原理展开联合事件的概率，最终得到正确选项。

破题关键点：

• 联合分布函数的定义：$F(x,y) = P\{X \leq x, Y \leq y\}$。
• 边缘分布函数的定义：$F_x(x) = P\{X \leq x\}$，$F_y(y) = P\{Y \leq y\}$。
• 事件关系：$P\{X > x, Y > y\} = 1 - P\{X \leq x \cup Y \leq y\}$，并结合容斥原理展开。

步骤1：利用补集性质
根据概率的补集性质，有：
$P\{X > x, Y > y\} = 1 - P\{X \leq x \cup Y \leq y\}.$

步骤2：应用容斥原理
根据容斥原理，$P\{A \cup B\} = P\{A\} + P\{B\} - P\{A \cap B\}$，其中：

• $A = \{X \leq x\}$，$B = \{Y \leq y\}$，
• $P\{A\} = F_x(x)$，$P\{B\} = F_y(y)$，
• $P\{A \cap B\} = F(x,y)$。

代入得：
$P\{X \leq x \cup Y \leq y\} = F_x(x) + F_y(y) - F(x,y).$

步骤3：代入原式
将步骤2的结果代入步骤1的表达式：
$P\{X > x, Y > y\} = 1 - \left[ F_x(x) + F_y(y) - F(x,y) \right] = F(x,y) - F_x(x) - F_y(y) + 1.$

选项匹配：
对比选项，结果与选项C完全一致。