题目
1.设f(x)在(-∞,+∞)内可导，且对任意x_(1),x_(2),当x_(1)>x_(2)时，都有f(x_(1))>f(x_(2)),则（）(A)对任意x,f'(x)>0. (B)对任意x,f'(-x)<0.(C)对任意x,f'(-x)>0. (D)对任意x,f'(-x)≥0.
1.设f(x)在(-∞,+∞)内可导，且对任意$x_{1},x_{2},$当$x_{1}>x_{2}$时，都有$f(x_{1})>f(x_{2})$,则（）
(A)对任意x,f'(x)>0. (B)对任意x,f'(-x)<0.
(C)对任意x,f'(-x)>0. (D)对任意x,f'(-x)≥0.
题目解答
答案
由题意，函数 $ f(x) $ 在 $(-\infty, +\infty)$ 内可导且严格递增，即对于任意 $ x_1 > x_2 $，有 $ f(x_1) > f(x_2) $。根据导数的性质，严格递增函数的导数满足 $ f'(x) \geq 0 $ 对所有 $ x $ 成立，且不能在任何区间内恒为零（否则 $ f(x) $ 为常数，不符合严格递增）。
选项分析：
- (A) $ f'(x) > 0 $：不一定，如 $ f(x) = x^3 $ 在 $ x = 0 $ 处 $ f'(0) = 0 $。
- (B) $ f'(-x) < 0 $：错误，$ f(x) $ 递增则 $ f'(-x) \geq 0 $。
- (C) $ f'(-x) > 0 $：不一定，如 $ f(x) = x^3 $ 在 $ x = 0 $ 处 $ f'(-0) = 0 $。
- (D) $ f'(-x) \geq 0 $：正确，符合 $ f'(x) \geq 0 $ 的性质。
答案： $\boxed{D}$