题目
3.(填空题,10分)点(1,2,1)到平面x+2y+2z-10=0的距离为______。
3.(填空题,10分)
点(1,2,1)到平面x+2y+2z-10=0的距离为______。
题目解答
答案
点到平面的距离公式为:
$d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$
对于点 $(1, 2, 1)$ 和平面 $x + 2y + 2z - 10 = 0$,代入系数得:
$d = \frac{|1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 1 - 10|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = \frac{|1 + 4 + 2 - 10|}{\sqrt{9}} = \frac{3}{3} = 1$
或通过参数方程求交点,计算距离,结果仍为1。
答案: $\boxed{1}$