判断：连续型随机变量的密度函数是连续函数。（）A. 错B. 对

考查要点：本题主要考查对连续型随机变量密度函数性质的理解，特别是其连续性的认识。

关键思路：
连续型随机变量的密度函数需要满足两个基本条件：

1. 非负性：$f(x) \geq 0$；
2. 归一性：$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \mathrm{d}x = 1$。

但密度函数本身并不一定需要连续。例如，可以构造分段函数在某些点不连续但仍满足上述条件。因此，题目中的说法是错误的。

核心矛盾：
题目断言“连续型随机变量的密度函数是连续函数”，但连续性并非密度函数的必要条件。

反例说明：
构造一个分段密度函数：
$f(x) = \begin{cases} 1, & x \in [0,1],\ x \neq 0.5, \\100, & x = 0.5.\end{cases}$

• 非负性：$f(x) \geq 0$；
• 归一性：$\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = \int_{0}^{1} 1 \mathrm{d}x + (100 - 1) \cdot 0 = 1$（单个点的函数值不影响积分）。

该密度函数在$x=0.5$处不连续，但满足所有定义要求。因此，原命题错误。