计算行列式 D_n=|a & ... & 1 & ddots & 1 & ... & a+1

计算行列式 $D_n=\left|\begin{array}{cccccc}a & \cdots & 1 \\ & \ddots & \\ 1 & \cdots & a\end{array}\right|$ 的值为(),其中对角线上元素都是a,未写出的元素都是0

A. $a^n$

B. $a^n-a^{n-1}$

C. $a^n-a^{n-2}$

D. $a^n-a^{n-2}+1$