题目
已知向量满足，，则A B C D
已知向量
满足
，
，则
A 
B 
C 
D 
题目解答
答案
故选D。
解析
步骤 1：确定向量$\alpha$和$\beta$的表达式
根据题目条件，我们有：
$$\alpha + \beta = (0, 1, 1)^T$$
$$\alpha - \beta = (2, -1, -3)^T$$
步骤 2：求解向量$\alpha$
将上述两个方程相加，得到：
$$2\alpha = (0, 1, 1)^T + (2, -1, -3)^T = (2, 0, -2)^T$$
因此，$\alpha = (1, 0, -1)^T$。
步骤 3：求解向量$\beta$
将上述两个方程相减，得到：
$$2\beta = (0, 1, 1)^T - (2, -1, -3)^T = (-2, 2, 4)^T$$
因此，$\beta = (-1, 1, 2)^T$。
根据题目条件，我们有：
$$\alpha + \beta = (0, 1, 1)^T$$
$$\alpha - \beta = (2, -1, -3)^T$$
步骤 2：求解向量$\alpha$
将上述两个方程相加，得到：
$$2\alpha = (0, 1, 1)^T + (2, -1, -3)^T = (2, 0, -2)^T$$
因此，$\alpha = (1, 0, -1)^T$。
步骤 3：求解向量$\beta$
将上述两个方程相减，得到：
$$2\beta = (0, 1, 1)^T - (2, -1, -3)^T = (-2, 2, 4)^T$$
因此，$\beta = (-1, 1, 2)^T$。