设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布.现对X进行-|||-三次独立观察,求至少有两次的观察值大于3的概率.

考查要点：本题主要考查均匀分布的概率计算和二项分布的应用。
解题思路：

1. 确定单次观察中“成功”的概率：即求随机变量X大于3的概率，利用均匀分布的性质计算。
2. 建立二项分布模型：三次独立观察可视为三次独立试验，每次成功的概率相同，需计算“至少两次成功”的概率，即恰好两次成功和三次全成功的概率之和。
   关键点：正确识别问题中的“成功”定义，并将实际问题转化为二项分布的概率计算。

步骤1：计算单次观察中X > 3的概率

随机变量X服从均匀分布$U(2,5)$，其概率密度函数为：
$f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{3}, & x \in [2,5], \\0, & \text{其他}.\end{cases}$
事件“X > 3”的概率为区间长度之比：
$P(X > 3) = \dfrac{5 - 3}{5 - 2} = \dfrac{2}{3}.$

步骤2：应用二项分布公式

三次独立观察中，设成功次数为$Y$，则$Y \sim B(3, \dfrac{2}{3})$。
至少两次成功的概率为：
$P(Y \geq 2) = P(Y=2) + P(Y=3).$

计算$P(Y=2)$

$P(Y=2) = C_3^2 \left( \dfrac{2}{3} \right)^2 \left( 1 - \dfrac{2}{3} \right)^{3-2} = 3 \cdot \dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{12}{27}.$

计算$P(Y=3)$

$P(Y=3) = C_3^3 \left( \dfrac{2}{3} \right)^3 = 1 \cdot \dfrac{8}{27} = \dfrac{8}{27}.$

合并结果

$P(Y \geq 2) = \dfrac{12}{27} + \dfrac{8}{27} = \dfrac{20}{27}.$