一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为h=130t-5t2．①求①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述

考查要点：本题主要考查二次函数在实际问题中的定义域和值域的求解，以及通过配方法求二次函数的最大值。

解题核心思路：

1. 定义域：根据实际问题中时间的物理意义确定，炮弹从发射（t=0）到落地（t=26s），因此定义域为闭区间。
2. 值域：通过将二次函数配方，找到顶点（最高点）的纵坐标，结合初始和落地时的高度（均为0），确定值域。

破题关键点：

• 物理意义约束：时间t不能为负，且不超过飞行总时间26秒。
• 二次函数顶点公式：通过配方或顶点公式求出最大高度，确定值域的上限。

定义域的确定

炮弹从发射到落地的时间范围是0秒到26秒，因此定义域为：
$t \in [0, 26]$

值域的确定

将函数 $h = 130t - 5t^2$ 配方：
$\begin{aligned}h &= -5t^2 + 130t \\&= -5(t^2 - 26t) \\&= -5\left[(t - 13)^2 - 169\right] \quad \text{（补全平方）} \\&= -5(t - 13)^2 + 845\end{aligned}$

• 顶点坐标：当 $t = 13$ 时，函数取得最大值 $h = 845$ 米。
• 边界值：当 $t = 0$ 或 $t = 26$ 时，$h = 0$ 米。

因此，值域为：
$h \in [0, 845]$