在白光垂直照射单缝而产生的衍射图样中,波长λ₁的光的第2级明纹与波长λ₂的光的第3级明纹相重合,则这两种光的波长之比λ₁/ λ₂为（ ）A 4:3 B 9:7 C 3:4 D 7:5

考查要点：本题主要考查单缝衍射中明纹的条件及其应用，需要根据明纹重合的条件建立方程求解波长比。

解题核心思路：
单缝衍射中，明纹的位置由公式 $x = \left(n + \dfrac{1}{2}\right)\lambda \dfrac{L}{d}$ 决定，其中 $n$ 为明纹级数。当两种光的某两级明纹重合时，它们的 $x$ 值相等，由此可建立方程求解波长比。

破题关键点：

1. 明确明纹级数对应的公式：第 $n$ 级明纹对应的系数为 $\left(n + \dfrac{1}{2}\right)$。
2. 建立等式：两种光的明纹位置相等，即 $\left(n_1 + \dfrac{1}{2}\right)\lambda_1 = \left(n_2 + \dfrac{1}{2}\right)\lambda_2$，其中 $n_1 = 2$，$n_2 = 3$。

根据单缝衍射的明纹条件，明纹位置为：
$x = \left(n + \dfrac{1}{2}\right)\lambda \dfrac{L}{d}$
其中 $n$ 是明纹级数，$\lambda$ 是波长，$L$ 是屏到缝的距离，$d$ 是缝宽。

步骤1：写出两种光的明纹位置表达式

• 波长 $\lambda_1$ 的光第2级明纹：
  $x_1 = \left(2 + \dfrac{1}{2}\right)\lambda_1 \dfrac{L}{d} = \dfrac{5}{2}\lambda_1 \dfrac{L}{d}$
• 波长 $\lambda_2$ 的光第3级明纹：
  $x_2 = \left(3 + \dfrac{1}{2}\right)\lambda_2 \dfrac{L}{d} = \dfrac{7}{2}\lambda_2 \dfrac{L}{d}$

步骤2：根据明纹重合条件列方程
由于 $x_1 = x_2$，代入得：
$\dfrac{5}{2}\lambda_1 \dfrac{L}{d} = \dfrac{7}{2}\lambda_2 \dfrac{L}{d}$

步骤3：化简求波长比
约去公共因子 $\dfrac{L}{d}$ 和 $\dfrac{1}{2}$，得：
$5\lambda_1 = 7\lambda_2 \quad \Rightarrow \quad \dfrac{\lambda_1}{\lambda_2} = \dfrac{7}{5}$

因此，波长之比为 7:5。