题目
在白光垂直照射单缝而产生的衍射图样中,波长λ₁的光的第2级明纹与波长λ₂的光的第3级明纹相重合,则这两种光的波长之比λ₁/ λ₂为（ ）A 4:3 B 9:7 C 3:4 D 7:5
在白光垂直照射单缝而产生的衍射图样中,波长λ₁的光的第2级明纹与波长λ₂的光的第3级明纹相重合,则这两种光的波长之比λ₁/ λ₂为（ ）
A 4:3
B 9:7
C 3:4
D 7:5
题目解答
答案
根据单缝衍射的明暗纹条件，明纹出现在：
其中，n 是明纹的级数，λ 是光的波长，L 是屏到缝的距离，d 是缝宽。
对于波长λ₁的光，其第2级明纹的位置为：
对于波长λ₂的光，其第3级明纹的位置为：
这两种光的这两级明纹在屏上相重合，即它们的位置相同，所以：
代入前面得到的明纹位置公式，得到：
由于L和d都是相同的常数，得到：
所以，这两种光的波长之比为7:5。
答案：D。
解析
步骤 1：单缝衍射明纹条件
单缝衍射的明纹条件为：$x=(n+\dfrac {1}{2})\lambda \dfrac {L}{d}$，其中，n 是明纹的级数，λ 是光的波长，L 是屏到缝的距离，d 是缝宽。
步骤 2：波长λ₁的光的第2级明纹位置
对于波长λ₁的光，其第2级明纹的位置为：${x}_{1}=(2+\dfrac {1}{2}){\lambda }_{1}\dfrac {L}{d}=\dfrac {5}{2}{\lambda }_{1}\dfrac {L}{d}$。
步骤 3：波长λ₂的光的第3级明纹位置
对于波长λ₂的光，其第3级明纹的位置为：${x}_{2}=(3+\dfrac {1}{2}){\lambda }_{2}\dfrac {L}{d}=\dfrac {7}{2}{\lambda }_{2}\dfrac {L}{d}$。
步骤 4：明纹位置相等
这两种光的这两级明纹在屏上相重合，即它们的位置相同，所以：${x}_{1}={x}_{2}$。
步骤 5：计算波长之比
代入前面得到的明纹位置公式，得到：$\dfrac {5}{2}{\lambda }_{1}\dfrac {L}{d}=\dfrac {7}{2}{\lambda }_{2}\dfrac {L}{d}$。由于L和d都是相同的常数，得到：$\dfrac {{\lambda }_{1}}{{\lambda }_{2}}=\dfrac {7}{5}$。
单缝衍射的明纹条件为：$x=(n+\dfrac {1}{2})\lambda \dfrac {L}{d}$，其中，n 是明纹的级数，λ 是光的波长，L 是屏到缝的距离，d 是缝宽。
步骤 2：波长λ₁的光的第2级明纹位置
对于波长λ₁的光，其第2级明纹的位置为：${x}_{1}=(2+\dfrac {1}{2}){\lambda }_{1}\dfrac {L}{d}=\dfrac {5}{2}{\lambda }_{1}\dfrac {L}{d}$。
步骤 3：波长λ₂的光的第3级明纹位置
对于波长λ₂的光，其第3级明纹的位置为：${x}_{2}=(3+\dfrac {1}{2}){\lambda }_{2}\dfrac {L}{d}=\dfrac {7}{2}{\lambda }_{2}\dfrac {L}{d}$。
步骤 4：明纹位置相等
这两种光的这两级明纹在屏上相重合，即它们的位置相同，所以：${x}_{1}={x}_{2}$。
步骤 5：计算波长之比
代入前面得到的明纹位置公式，得到：$\dfrac {5}{2}{\lambda }_{1}\dfrac {L}{d}=\dfrac {7}{2}{\lambda }_{2}\dfrac {L}{d}$。由于L和d都是相同的常数，得到：$\dfrac {{\lambda }_{1}}{{\lambda }_{2}}=\dfrac {7}{5}$。