题目
若简谐振动方程为x=0.10cos(20pi t+0.25pi )，式中x的单位为m，t的单位为s，则周期和初相为（ ）A 0.1, (s) 0.25piB 0.1, (s) -0.25piC 0.2, (s) 0.25piD 0.2, (s) -0.25pi
若简谐振动方程为$x=0.10\cos(20\pi t+0.25\pi )$，式中x的单位为$m$，t的单位为$s$，则周期和初相为（ ） A $0.1\, \text{s} 0.25\pi$ B $0.1\, \text{s} -0.25\pi$ C $0.2\, \text{s} 0.25\pi$ D $0.2\, \text{s} -0.25\pi$
题目解答
答案
根据题目给出的简谐振动方程 $ x = 0.10 \cos(20\pi t + 0.25\pi) $，可以将其与标准形式 $ x = A \cos(\omega t + \phi) $ 对比。
1. **振幅 $ A $**：显然 $ A = 0.10 \, \text{m} $。
2. **角频率 $ \omega $**：由 $ \omega = 20\pi \, \text{s}^{-1} $，可得周期 $ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{20\pi} = 0.1 \, \text{s} $。
3. **初相位 $ \phi $**：直接读取为 $ \phi = 0.25\pi $。
综上，周期 $ T = 0.1 \, \text{s} $，初相位 $ \phi = 0.25\pi $。
因此，正确答案是：
**A. 0.1s，0.25π**
解析
本题考查简谐振动方程的基本参数识别，需要根据给定方程确定周期和初相。解题关键在于：
- 标准简谐振动方程形式：$x = A \cos(\omega t + \phi)$，其中$\omega$为角频率，$\phi$为初相；
- 周期公式：$T = \frac{2\pi}{\omega}$；
- 直接对比法：将题目方程与标准形式对比，提取$\omega$和$\phi$的值。
步骤1：确定角频率$\omega$
题目方程为$x = 0.10 \cos(20\pi t + 0.25\pi)$，与标准形式对比可知：
$\omega = 20\pi \, \text{s}^{-1}$
步骤2：计算周期$T$
根据周期公式：
$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{20\pi} = \frac{1}{10} = 0.1 \, \text{s}$
步骤3：确定初相$\phi$
方程中的相位项为$20\pi t + 0.25\pi$，因此初相为：
$\phi = 0.25\pi$
选项匹配
- 周期为$0.1 \, \text{s}$，排除选项C、D；
- 初相为$0.25\pi$，排除选项B；
- 正确答案为A。