用性质判断下列级数的收敛性.-|||-dfrac (1)(2)+dfrac (1)(10)+dfrac (1)(4)+dfrac (1)(20)+... +dfrac (1)({2)^n}+dfrac (1)(10n)+... ;

步骤 1：分析级数
给定级数可以写成 $\sum _{n=1}^{\infty }(\dfrac {1}{{2}^{n}}+\dfrac {1}{10n})$，其中每一项由两部分组成：$\dfrac {1}{{2}^{n}}$ 和 $\dfrac {1}{10n}$。

步骤 2：判断 $\sum _{n=1}^{\infty }\dfrac {1}{{2}^{n}}$ 的收敛性
这是一个几何级数，其中 $a = \dfrac {1}{2}$，$r = \dfrac {1}{2}$。由于 $|r| < 1$，根据几何级数的收敛性定理，该级数收敛。

步骤 3：判断 $\sum _{n=1}^{\infty }\dfrac {1}{10n}$ 的收敛性
这是一个调和级数的常数倍，即 $\dfrac {1}{10}\sum _{n=1}^{\infty }\dfrac {1}{n}$。由于调和级数 $\sum _{n=1}^{\infty }\dfrac {1}{n}$ 发散，因此 $\dfrac {1}{10}\sum _{n=1}^{\infty }\dfrac {1}{n}$ 也发散。

步骤 4：判断 $\sum _{n=1}^{\infty }(\dfrac {1}{{2}^{n}}+\dfrac {1}{10n})$ 的收敛性
由于 $\sum _{n=1}^{\infty }\dfrac {1}{{2}^{n}}$ 收敛而 $\sum _{n=1}^{\infty }\dfrac {1}{10n}$ 发散，根据级数收敛性的性质，如果一个级数收敛而另一个级数发散，则它们的和级数发散。