题目
12、填空-|||-已知事件A、B满足: (AB)=P(overline (A)overline (B)), 且 (A)=0.4, 则 P(B)=-|||-(1分)
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解事件关系
事件A和B满足$P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})$，即事件A和B同时发生的概率等于事件A和B都不发生的概率。这意味着事件A和B的交集与它们的补集的交集概率相等。
步骤 2：利用概率公式
根据概率的性质，$P(\overline {A}\overline {B})=1-P(A\cup B)$，而$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$。因此，$P(\overline {A}\overline {B})=1-P(A)-P(B)+P(AB)$。
步骤 3：代入已知条件
由于$P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})$，代入上述公式得到$P(AB)=1-P(A)-P(B)+P(AB)$。简化得到$P(A)+P(B)=1$。
步骤 4：求解P(B)
已知$P(A)=0.4$，代入$P(A)+P(B)=1$，得到$0.4+P(B)=1$，从而$P(B)=0.6$。
事件A和B满足$P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})$，即事件A和B同时发生的概率等于事件A和B都不发生的概率。这意味着事件A和B的交集与它们的补集的交集概率相等。
步骤 2：利用概率公式
根据概率的性质，$P(\overline {A}\overline {B})=1-P(A\cup B)$，而$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$。因此，$P(\overline {A}\overline {B})=1-P(A)-P(B)+P(AB)$。
步骤 3：代入已知条件
由于$P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})$，代入上述公式得到$P(AB)=1-P(A)-P(B)+P(AB)$。简化得到$P(A)+P(B)=1$。
步骤 4：求解P(B)
已知$P(A)=0.4$，代入$P(A)+P(B)=1$，得到$0.4+P(B)=1$，从而$P(B)=0.6$。