题目
设A,B为随机事件，则A,B的充分必要条件是（ ）A、A,BB、A,BC、A,BD、A,B
设
为随机事件，则
的充分必要条件是（ ）
A、
B、
C、
D、
题目解答
答案
C. $P(A\overline {B})=P(B.A)$
解析
步骤 1：理解题目条件
题目要求我们找到(A)= P(B)的充分必要条件。这意味着我们需要找到一个条件，当这个条件成立时，(A)= P(B)成立，反之亦然。
步骤 2：分析选项
A、$(A\cup B)=P(A)+P(B)$
这个条件表示A和B的并集的概率等于A和B的概率之和。这仅在A和B互斥时成立，但并不一定意味着(A)= P(B)。
B、$(AB)=P(A)P(B)$
这个条件表示A和B的交集的概率等于A和B的概率的乘积。这仅在A和B独立时成立，但并不一定意味着(A)= P(B)。
C、$(A\overline {B})=P(B\overline {A})$
这个条件表示A发生且B不发生的概率等于B发生且A不发生的概率。这可以转化为P(A) - P(AB) = P(B) - P(AB)，即P(A) = P(B)。因此，这个条件是(A)= P(B)的充分必要条件。
D、$(AB)=P(\overline {A}B)$
这个条件表示A和B的交集的概率等于A不发生且B发生的概率。这并不一定意味着(A)= P(B)。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，选项C是(A)= P(B)的充分必要条件。
题目要求我们找到(A)= P(B)的充分必要条件。这意味着我们需要找到一个条件，当这个条件成立时，(A)= P(B)成立，反之亦然。
步骤 2：分析选项
A、$(A\cup B)=P(A)+P(B)$
这个条件表示A和B的并集的概率等于A和B的概率之和。这仅在A和B互斥时成立，但并不一定意味着(A)= P(B)。
B、$(AB)=P(A)P(B)$
这个条件表示A和B的交集的概率等于A和B的概率的乘积。这仅在A和B独立时成立，但并不一定意味着(A)= P(B)。
C、$(A\overline {B})=P(B\overline {A})$
这个条件表示A发生且B不发生的概率等于B发生且A不发生的概率。这可以转化为P(A) - P(AB) = P(B) - P(AB)，即P(A) = P(B)。因此，这个条件是(A)= P(B)的充分必要条件。
D、$(AB)=P(\overline {A}B)$
这个条件表示A和B的交集的概率等于A不发生且B发生的概率。这并不一定意味着(A)= P(B)。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，选项C是(A)= P(B)的充分必要条件。