有1kg空气，初始状态为p1=0.5MPa，t1=500°C，(1) 绝热膨胀到p2=0.1MPa; (2)定温膨胀到P2=0.1MPa ;(3)多变膨胀到P2=0.1MPa ，多变指数n=1.2。试将各过程画在p-v图和T-s图上，并计算△s12。设过程可逆，且比热容cv=718J/(kg.K)。

步骤 1：确定初始状态参数
给定初始状态为 p1=0.5MPa，t1=500°C，需要将温度转换为绝对温度，即 T1 = t1 + 273.15 = 773.15 K。使用理想气体状态方程 PV = mRT，可以计算出初始体积 V1。其中，m为质量，R为气体常数，对于空气，R = 287 J/(kg·K)。因此，V1 = mRT1/p1 = 1 * 287 * 773.15 / 0.5 * 10^6 = 0.442 m^3。

步骤 2：计算绝热膨胀过程的熵变
绝热膨胀过程的熵变 Δs12s = 0，因为绝热过程没有热量交换，熵不变。

步骤 3：计算定温膨胀过程的熵变
定温膨胀过程的熵变 Δs12t = m * cv * ln(T2/T1) + m * R * ln(V2/V1)。由于定温膨胀，T2 = T1，因此熵变简化为 Δs12t = m * R * ln(V2/V1)。使用理想气体状态方程 PV = mRT，可以计算出 V2 = mRT2/p2 = 1 * 287 * 773.15 / 0.1 * 10^6 = 2.21 m^3。因此，Δs12t = 1 * 287 * ln(2.21/0.442) = 0.462 kJ/(kg·K)。

步骤 4：计算多变膨胀过程的熵变
多变膨胀过程的熵变 Δs12n = m * cv * ln(T2/T1) + m * R * ln(V2/V1)。使用多变过程方程 pV^n = 常数，可以计算出 V2 = V1 * (p1/p2)^(1/n) = 0.442 * (0.5/0.1)^(1/1.2) = 1.105 m^3。使用理想气体状态方程 PV = mRT，可以计算出 T2 = p2V2/mR = 0.1 * 10^6 * 1.105 / (1 * 287) = 384.3 K。因此，Δs12n = 1 * 718 * ln(384.3/773.15) + 1 * 287 * ln(1.105/0.442) = 0.1923 kJ/(kg·K)。

步骤 5：绘制p-v图和T-s图
在p-v图上，绝热膨胀过程为一条斜率为负的曲线，定温膨胀过程为一条水平线，多变膨胀过程为一条斜率为负的曲线，且斜率介于绝热膨胀和定温膨胀之间。在T-s图上，绝热膨胀过程为一条斜率为负的曲线，定温膨胀过程为一条水平线，多变膨胀过程为一条斜率为负的曲线，且斜率介于绝热膨胀和定温膨胀之间。