若A中所有r+1阶子式都等于零,则r(A)≥r+1.()

考查要点：本题主要考查矩阵秩的定义及其与子式的关系，需要理解矩阵秩的判定标准。

解题核心思路：矩阵的秩是矩阵中非零子式的最高阶数。若所有$r+1$阶子式均为零，则说明矩阵中不存在$r+1$阶非零子式，因此秩不可能达到$r+1$，而应不超过$r$。

破题关键点：

1. 秩的定义：秩$r(A)$是矩阵中最高阶非零子式的阶数。
2. 逻辑关系：若所有$r+1$阶子式为零，则$r(A) \leq r$，而非$r(A) \geq r+1$。

错误原因分析：
题目中的结论混淆了秩的判定条件。根据秩的定义：

• 若矩阵$A$中存在$r$阶子式不为零，则$r(A) \geq r$。
• 若所有$r+1$阶子式均为零，则$r(A) \leq r$。

因此，当所有$r+1$阶子式为零时，秩不可能达到$r+1$，而应至多为$r$。原命题的结论与秩的定义矛盾，故为错误。

举例验证：
考虑一个$2 \times 2$矩阵，若其所有$2$阶子式（即行列式）为零，则该矩阵的秩至多为$1$，而非$2$。这说明当所有$r+1=2$阶子式为零时，秩$r(A) \leq 1$，而非$r(A) \geq 2$。