题目
关于子群说法错误的是 A. 子群中乘法封闭B. 子群的并仍然是子群C. 子群中元素取逆封闭D. 子群的单位元与其所在群的单位元相同
关于子群说法错误的是
- A. 子群中乘法封闭
- B. 子群的并仍然是子群
- C. 子群中元素取逆封闭
- D. 子群的单位元与其所在群的单位元相同
题目解答
答案
B
解析
步骤 1:理解子群的定义
子群是群的一个子集,它本身也满足群的定义,即封闭性、结合律、单位元和逆元的存在性。
步骤 2:分析选项A
子群中乘法封闭,即子群中的任意两个元素相乘的结果仍然在子群中,这是子群的定义之一,因此选项A正确。
步骤 3:分析选项B
子群的并集不一定是子群。例如,考虑群G的两个子群H和K,它们的并集H∪K可能不满足封闭性,因为H∪K中的元素可能不在H∪K中,因此选项B错误。
步骤 4:分析选项C
子群中元素取逆封闭,即子群中的任意元素的逆元也在子群中,这是子群的定义之一,因此选项C正确。
步骤 5:分析选项D
子群的单位元与其所在群的单位元相同,这是子群的定义之一,因此选项D正确。
子群是群的一个子集,它本身也满足群的定义,即封闭性、结合律、单位元和逆元的存在性。
步骤 2:分析选项A
子群中乘法封闭,即子群中的任意两个元素相乘的结果仍然在子群中,这是子群的定义之一,因此选项A正确。
步骤 3:分析选项B
子群的并集不一定是子群。例如,考虑群G的两个子群H和K,它们的并集H∪K可能不满足封闭性,因为H∪K中的元素可能不在H∪K中,因此选项B错误。
步骤 4:分析选项C
子群中元素取逆封闭,即子群中的任意元素的逆元也在子群中,这是子群的定义之一,因此选项C正确。
步骤 5:分析选项D
子群的单位元与其所在群的单位元相同,这是子群的定义之一,因此选项D正确。