r1-|||-s-|||-r2-|||-s-|||-D-|||-图 16-1杨氏双缝干涉实验中,设两缝间的距离d=0.02cm,屏与缝之间距离D=100cm,试求:(1)以波长为5890×10-10m的单色光照射,第10级明条纹离开中央明条纹的距离;(2)第8级干涉明条纹的宽度;(3)以白色光照射时,屏幕上出现彩色干涉条纹,求第3级光谱的宽度;(4)若把此双缝实验装置放到水中进行,则屏幕上干涉条纹如何变化(5)在S1光路中放上厚为l=2.0cm,折射率为n的很薄的透明云母片,观察到屏幕上条纹移过20条,则云母片折射率为多少(空气折射率n1=1.000276)

杨氏双缝干涉实验的核心公式为：

• 明条纹位置：$x = \dfrac{D}{d}k\lambda$（$k$为级数）
• 相邻条纹间距：$\Delta x = \dfrac{D}{d}\lambda$
• 介质中的波长：$\lambda' = \dfrac{\lambda}{n}$（$n$为折射率）

关键思路：

1. 单位统一：注意$d$、$D$的单位转换为米。
2. 条纹移动：插入透明介质会改变光程差，导致条纹移动量$\Delta k = \dfrac{(n-1)lD}{d\lambda}$。

第（1）题

明条纹位置公式：$x = \dfrac{D}{d}k\lambda$
代入$d=0.02\ \text{cm}=0.0002\ \text{m}$，$D=100\ \text{cm}=1\ \text{m}$，$k=10$，$\lambda=5890\times10^{-10}\ \text{m}$：
$x = \dfrac{1}{0.0002} \times 10 \times 5890\times10^{-10} = 2.945\ \text{cm}$

第（2）题

相邻条纹间距：$\Delta x = \dfrac{D}{d}\lambda$
与级数无关，直接计算：
$\Delta x = \dfrac{1}{0.0002} \times 5890\times10^{-10} = 2.945\ \text{mm}$

第（3）题

白光干涉条纹宽度：不同波长的光形成条纹位置差。
第3级光谱宽度对应可见光波长范围$\Delta \lambda = 700\ \text{nm} - 400\ \text{nm} = 300\ \text{nm}$：
$\Delta x_3 = 3 \times \dfrac{D}{d}\Delta \lambda = 3 \times 2.945\ \text{mm} = 8.835\ \text{mm}$

第（4）题

放入水中：波长变为$\lambda' = \dfrac{\lambda}{n_{\text{水}}}$，条纹间距$\Delta x' = \dfrac{\Delta x}{n_{\text{水}}}$，间距变小。

第（5）题

条纹移动公式：$\Delta k = \dfrac{(n-1)lD}{d\lambda}$
代入$\Delta k=20$，$l=2.0\ \text{cm}=0.02\ \text{m}$，解得：
$n = 1 + \dfrac{20 \times 0.0002 \times 5890\times10^{-10}}{0.02 \times 1} = 1.000276 + 0.0005899 = 1.0008659$