设无穷级数 sum_(n=1)^infty a_n 收敛，无穷级数 sum_(n=1)^infty b_n 发散，则无穷级数 sum_(n=1)^infty (a_n + b_n) （）A. 条件收敛B. 绝对收敛C. 发散D. 可能收敛也可能发散

本题考查无穷级数的收敛性性质，解题思路是通过反证法来判断$\sum_{n = 1}^{\infty}(a_n + b_n)$的敛散性。

已知$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$收敛，$\sum_{n=1}^{\infty} b_n$发散，假设$\sum_{n = 1}^{\infty}(a_n + b_n)$收敛。
根据无穷级数的性质：若$\sum_{n = 1}^{\infty}u_n$与$\sum_{n = 1}^{\infty}v_n$都收敛，则$\sum_{n = 1}^{\infty}(u_n - v_n)=\sum_{n = 1}^{\infty}u_n-\sum_{n = 1}^{\infty}v_n$也收敛。
在这里令$u_n=a_n + b_n$，$v_n=a_n$，因为假设$\sum_{n = 1}^{\infty}(a_n + b_n)$收敛，且已知$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$收敛，那么$\sum_{n = 1}^{\infty}[(a_n + b_n)-a_n]$收敛。
对$\sum_{n = 1}^{\infty}[(a_n + b_n)-a_n]$进行化简：
$\sum_{n = 1}^{\infty}[(a_n + b_n)-a_n]=\sum_{n = 1}^{\infty}(a_n + b_n - a_n)=\sum_{n = 1}^{\infty}b_n$
这就意味着$\sum_{n=1}^{\infty} b_n$收敛，但是题目中明确说明$\sum_{n=1}^{\infty} b_n$发散，这与已知条件矛盾。
所以假设不成立，即$\sum_{n = 1}^{\infty}(a_n + b_n)$发散。