某同学观看跳水比赛时，联想到一个问题：水池的水至少要多深，才能保证运动员的安全？他做了一个假设：比赛时，运动员在距水面10m的跳台向上跳起，到达最高点时重心离起跳处约1.25m，然后自由下落，忽略空气阻力，运动员在水中近似做匀减速直线运动且加速度大小为22.5m/s^2，g取10m/s^2。试计算：(1)该运动员起跳时的速度大小；(2)该运动员从起跳到入水所用时间；(3)为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小深度。

（1）运动员从起跳到最高点做匀减速直线运动，末速度为$0$，上升的高度为$h=1.25m$，由匀变速直线运动位移—速度公式得：$0-v_{0}^{2}=-2gh$
代入数据解得$v_{0}=5m/s$
即该运动员起跳时的速度大小为$5m/s$；
$(2)$运动员从起跳到入水的位移为$x=-10m$，由匀变速直线运动位移—时间公式得：$x=v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$
代入数据解得：$t=2s$或$-1s(舍去)$
即该运动员从起跳到入水所用时间为$2s$；
$(3)$由匀变速直线运动速度—时间公式得：运动员入水前瞬间的速度为$v_{入}=v_{0}-gt=5m/s-10\times 2m/s=-15m/s$
运动员入水后做匀减速直线运动，设水池深度至少为$H$，加速度大小为$a=22.5m/s^{2}$，由匀变速直线运动位移—速度公式得：$0-v_{入}^{2}=-2aH$
代入数据解得
$H=5m$
即为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小深度为$5m$。
答：（1）该运动员起跳时的速度大小为$5m/s$；
$(2)$该运动员从起跳到入水所用时间为$2s$；
$(3)$为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小深度为$5m$。