题目
4、某元件寿命X服从参数 lambda =0.005 的指数分布,使用200小时后没有损坏的概率是 __ _.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定指数分布的概率密度函数
指数分布的概率密度函数为 $f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$，其中 $\lambda$ 是分布的参数，$x$ 是随机变量的取值。在这个问题中，$\lambda = 0.005$。
步骤 2：确定累积分布函数
累积分布函数 $F(x)$ 表示随机变量 $X$ 小于等于 $x$ 的概率，对于指数分布，$F(x) = 1 - e^{-\lambda x}$，其中 $x \geq 0$。
步骤 3：计算元件使用200小时后没有损坏的概率
元件使用200小时后没有损坏的概率等于元件寿命大于200小时的概率，即 $P(X > 200) = 1 - P(X \leq 200) = 1 - F(200)$。将 $\lambda = 0.005$ 和 $x = 200$ 代入累积分布函数 $F(x)$ 中，得到 $P(X > 200) = 1 - (1 - e^{-0.005 \times 200}) = e^{-1}$。
指数分布的概率密度函数为 $f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$，其中 $\lambda$ 是分布的参数，$x$ 是随机变量的取值。在这个问题中，$\lambda = 0.005$。
步骤 2：确定累积分布函数
累积分布函数 $F(x)$ 表示随机变量 $X$ 小于等于 $x$ 的概率，对于指数分布，$F(x) = 1 - e^{-\lambda x}$，其中 $x \geq 0$。
步骤 3：计算元件使用200小时后没有损坏的概率
元件使用200小时后没有损坏的概率等于元件寿命大于200小时的概率，即 $P(X > 200) = 1 - P(X \leq 200) = 1 - F(200)$。将 $\lambda = 0.005$ 和 $x = 200$ 代入累积分布函数 $F(x)$ 中，得到 $P(X > 200) = 1 - (1 - e^{-0.005 \times 200}) = e^{-1}$。