设A是3阶方阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()A. ⎛⎝⎜011100001⎞⎠⎟B. ⎛⎝⎜010100011⎞⎠⎟C. ⎛⎝⎜010101001⎞⎠⎟D. ⎛⎝⎜010100101⎞⎠⎟

考查要点：本题主要考查矩阵的初等列变换及其对应的初等矩阵乘法关系。关键在于理解列变换对应的初等矩阵构造方式，并正确进行矩阵乘法运算。

解题思路：

1. 列变换的矩阵表示：交换两列对应交换初等矩阵，列加法对应元素加法的初等矩阵。
2. 变换顺序：先交换第1、2列得到B，再对B进行第2列加到第3列得到C，需按顺序右乘对应的初等矩阵。
3. 矩阵乘法：最终Q为两次初等矩阵的乘积，需正确计算乘积结果。

步骤1：构造初等矩阵E₁（交换列）

交换A的第1列与第2列，对应的初等矩阵E₁为：
$E₁ = \begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1\end{pmatrix}$
此时有：B = A × E₁。

步骤2：构造初等矩阵E₂（列加法）

将B的第2列加到第3列，对应的初等矩阵E₂为：
$E₂ = \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 1 & 1\end{pmatrix}$
此时有：C = B × E₂ = A × E₁ × E₂。

步骤3：计算Q = E₁ × E₂

通过矩阵乘法计算：
$Q = E₁ × E₂ = \begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1\end{pmatrix} × \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 1 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 1\end{pmatrix}$
对比选项，Q对应选项D。