题目
把10本书随意放在书架上,求其中指定的5本书放在一起的概率。
把10本书随意放在书架上,求其中指定的5本书放在一起的概率。
题目解答
答案
其中指定的5本书放在一起的概率为1/42。
解析
步骤 1:计算所有可能的排列数
将10本书随意放在书架上,总共有10!种排列方式。这是因为第一本书有10个位置可以选择,第二本书有9个位置可以选择,以此类推,直到最后一本书只有1个位置可以选择。因此,总排列数为10!。
步骤 2:计算指定的5本书放在一起的排列数
将指定的5本书看作一个整体,与另外5本书一起排列,共有6个位置。这6个位置的排列数为6!。同时,这5本书内部还可以进行排列,共有5!种排列方式。因此,指定的5本书放在一起的排列数为6!×5!。
步骤 3:计算概率
指定的5本书放在一起的概率为指定的5本书放在一起的排列数除以所有可能的排列数,即(6!×5!)/10!。
将10本书随意放在书架上,总共有10!种排列方式。这是因为第一本书有10个位置可以选择,第二本书有9个位置可以选择,以此类推,直到最后一本书只有1个位置可以选择。因此,总排列数为10!。
步骤 2:计算指定的5本书放在一起的排列数
将指定的5本书看作一个整体,与另外5本书一起排列,共有6个位置。这6个位置的排列数为6!。同时,这5本书内部还可以进行排列,共有5!种排列方式。因此,指定的5本书放在一起的排列数为6!×5!。
步骤 3:计算概率
指定的5本书放在一起的概率为指定的5本书放在一起的排列数除以所有可能的排列数,即(6!×5!)/10!。